Théorie mathématique 436
La factorisation
Factoriser, c'est décomposer une expression algébrique en facteurs.
Il existe différents cas de facteurs pouvant être utilisés:
1e cas: La mise en évidence (simple ou double)
Il s'agit de trouver un (ou des) facteur(s) commun(s) aux termes qui composent l'expression algébrique et de le (les) mettre en évidence.
***Ce qui est mis en évidence multiplie ce qui reste!***
EXEMPLE: : 1) 2x² + 2xy = 2x(x + y)
2) 2x(a + b) + 3(a + b) = (a + b)(2x + 3)
Mise en évidence double: 15ax - 5x + 3a - 1
= 5x(3a - 1) + 1(3a - 1)
= (3a - 1)(5x + 1)
2e cas: Différence de carrés
a² - b² = (a - b)(a + b)
EXEMPLE: 1) 16x² - 9y² = (4x +3y)(4x - 3y)
2) a4 - 81 = (a² + 9)(a² - 9) = (a² + 9)(a + 3)(a - 3)
3) 25 - (x + 2)² = (5 - (x + 2))(5 + (x + 2)) = (-x + 3)(x + 7)
3e cas: Trinôme de la forme x² + bx + c (ou x² + Sx + P)
Il s'agit de trouver deux nombres qui additionnés donnent S (somme) et qui multipliés donnent P (produit).
EXEMPLE: 1) x² - x - 6 (S = -1 et P = -6) > -3 + 2 = -1 et -3 . 2 = -6
Les deux nombres sont donc -3 et 2 !!
= (x - 3)(x + 2)
4e cas: Trinôme de la forme ax² + bx + c
Il s'agit de trouver deux nombres, qui additionnés, donnent b et qui, multipliés, donnent le produit ac.
EXEMPLE: 1) 2a² + a - 3 (b = 1 et ac = -6)
Les deux nombres qui additionnés donnent 1 et multipliés donnent -6 sont: -2 et 3
= 2a² - 2a + 3a - 3
= 2a(a - 1) + 3(a - 1)
= (a - 1)(2a + 3)
5e cas: Complétion du carré
EXEMPLE: x² + 4x - 96
= x² + 4x + 4 - 96 - 4
= (x + 2)² - 100
= ((x + 2) - 10)((x + 2) - 10)
= (x - 8)(x + 12)
Tu es maintenant prêt(e) pour faire les exercices!!
