Sciences physiques, espace-temps, substrat ondulatoire, cinquième dimension.

La question de la cinquième dimension agite depuis longtemps les foules. C’est quoi? Cela se mange comment? Quelle couleur, quelle odeur?

Plusieurs auteurs ont essayé de définir la cinquième dimension, la sixième, la septième... avec des résultats localement justifiés. Or, la cinquième dimension doit être justifiée globalement et non pas localement. Elle doit être à la hauteur des 4 précédentes qui sont les suivantes: la longueur, la largeur, la hauteur, le temps. Les 3 premières dimensions sont regroupées sous la dénomination espace et les 4 dimensions sont regroupées sous la dénomination espace-temps qui comporte 2 entités légèrement différentes dont l’une est l'espace et l’autre est le temps multiplié par une constante en unités imaginaires (racine carrée de –1).

Voyons le rapport entre l’espace et le temps du point de vue qui nous intéresse ici. Supposons que nous avons les 3 premières dimensions et nous voulons introduire la quatrième. La première question est de savoir pour quoi faire et la bonne réponse est de dire que c’est pour mesurer la vitesse: d’une voiture, d’un cheval, d’une tortue ou d’une balle.

Une balle parcourt la distance d’1 km, en combien de temps ? En 1 seconde environ. La voilà ! La seconde : le temps, la fameuse unité de la 4e dimension! Quand vous avez uniquement les 3 premières dimensions, vous ne pouvez pas mesurer la vitesse: impossible, même pour un Français. Comment savoir qu'une voiture va plus vite qu'une autre? Parce qu'elle a mis moins de temps! Tiens !

C’est donc pour mesurer la vitesse dans l’espace (3 premières dimensions) qu’on a introduit le temps (la quatrième dimension). De la même manière, pour mesurer la vitesse dans l'espace-temps, il nous faut une nouvelle dimension: la cinquième!

Pour commencer, commençons par le temps, vu que l’espace-temps est plus complexe. Introduisons donc la notion de la vitesse dans le temps. Je demande ainsi à ma concierge:

- Je ne vous demande pas comment vous l’avez fait, je vous demande si vous l’avez fait.

- Bon, dis-je patiemment et je recommence ma question : vous étiez bien là hier?

- Je veux savoir, dis-je, si vous êtes passée à la même vitesse que votre chien.

- J’étais assise sur une chaise! dit la concierge exaspérée, et mon chien était allongé: de quelle vitesse vous me parlez là!

Historiquement, la première tentative de la définition de la cinquième dimension vient de Kaluza [1921]. Cette définition a été ensuite discutée par Einstein. Cependant, la physique einsteinienne n’introduit pas, proprement dit, la notion de la vitesse dans le temps ni la notion de déplacement dans le temps. Elle introduit principalement le déplacement dans l’espace. Dans la théorie d'Einstein, les aspects temporels découlent des déplacements dans l’espace. Un observateur qui se déplace plus vite verra, selon la théorie d’Einstein, les laps du temps plus longs. Un observateur qui va moins vite dans l’espace, verra les laps du temps plus courts.

Le déplacement dans le temps constitue évidement une réalité pour notre conscience puisqu’il y a une minute nous étions là, une minute plus tard nous sommes encore là. Donc notre conscience a voyagé dans le temps avec une certaine vitesse. De toute évidence, si on veut mesurer la vitesse dans l'espace-temps, il faut introduire la cinquième dimension de la manière dont cela était fait plus haut. Cette manière concorde avec les considérations suivantes.

Référons-nous à l'une des théories (admise par les physiciens) qui propose une unification des forces de la nature. Il s'agit de la théorie pentadimensionnelle de Jordan-Thiry [Lichnerowicz A. 1955]. C'est à Kaluza [1921] que remonte la première idée d'une telle théorie. Elle a été reprise par Klein [1926].

Ici et ailleurs, on part du grand principe général de la physique appelé le principe de la moindre action. Il apparaît en effet que la matière cherche toujours le minimum d'énergie et le minimum d'action. Le développement de ce principe conduit à ce qu'on appelle l'équation de Lagrange[1] qui prédit l'évolution d'un système physique. L'équation de Lagrange s'écrit comme suit:

où t représente le temps, q représente les 3 coordonnées spatiales, q' représente la vitesse, L est la fonction de Lagrange et d,d représentent les opérateurs mathématiques de la dérivation.

La théorie de Jordan-Thiry admet que l'équation de Lagrange peut s'écrire relativement à une variable u qui joue par rapport à l'espace-temps le même rôle que le temps joue par rapport à l'espace. En formalisme penta-dimensionnel l'équation de Lagrange s'écrit:

où x représente les coordonnées quadri-dimensionnelles de l'espace-temps [Lichnerowicz A. 1955]. Nous avons donc ici une définition de la cinquième dimension identique à celle introduite plus haut.

La variable u joue donc le rôle de la cinquièmedimension. On peut qualifier cette dimension de hyper-temps, de super-temps, ou d'un autre nom rappelant la logique de la construction de cette dimension.

Quelle est l'unité de cette dimension ? Ceci constitue encore un grand mystère et, me semble-t-il, un grand défit pour la physique. Il se pourrait que cette unité fasse intervenir la conscience.

A propos de la cinquième dimension, la question intéressante est de savoir si cette dimension est liée à une force spécifique. Supposons que vous essayez d’apprendre les mathématiques à un crocodile: il va exprimer de vives protestations. Il ne veut pas évoluer trop vite! Vous pouvez lui expliquer tout ce que vous voulez, il ne veut pas! Les mathématiques le repoussent. Il sent une force.

Selon la physique, la force correspond à une accélération, c'est à dire à un changement de vitesse. Si vous voulez accélérer un wagon, vous devez lui appliquer une force. F=m*a, disent les professeurs de physique.

La physique classique ne considère que les déplacements dans l'espace. Les déplacements dans l'espace-temps permettent donc de considérer les accélérations purement temporelles. Celles-ci doivent être liées à un nouveau type de force.

La Mécanique Quantique présente aspect ondulatoire de la matière. Une autre face de la réalité est décrite par la Théorie de la Relativité. C’est une science féconde, source de nombreuses découvertes fondamentales. Elle fournit une représentation élémentaire de la réalité, en disant que la matière est équivalente à la courbure de l'espace, donc à la géométrie. Einstein a démontré cela dans le cas du champ de gravitation et on cherche actuellement à appliquer cette méthode dans le cas des autres champs de forces. En effet, la matière se présente à nous sous un aspect compliqué, tandis que la géométrie est simple. C'est pourquoi le fait de dire que la matière est équivalente à la torsion de l'espace-temps constitue une démarche féconde. Pour cette raison nous allons présenter ici les principales articulations de cette démarche.

En parlant de la géométrie, il convient de remarquer le rôle fondamental de la métrique, c'est à dire la distance. Nous avons déjà signalé que la distance joue le rôle essentiel aussi bien en sciences que dans la vie courante. Pour savoir comment passer d'un point A à un point B, c'est la métrique qui compte. Si entre A et B il y a une rivière, la métrique (le nombre de mètres à parcourir) sera différente. En avion, on va tout droit. Dans une ville on se déplace selon les rectangles à cause des rues. Si en A vous gagnez 5.000 F par mois et en B vous gagnez 50.000 F, alors il est peut être intéressant de savoir comment passer de A à B.

L'équivalence de la matière avec la géométrie est montrée par la fameuse équation du champ de gravitation due à Einstein. Cet homme a découvert plusieurs équations majeures, dont la plus connue est celle qui donne l'équivalence de la masse M avec l'énergie E. La forme de cette équation est la suivante : E=M*c² où c représente la vitesse de la lumière

Dans ces pages, nous voulons commenter une autre équation d’Einstein, celle qui présente l'équivalence de l'énergie avec la géométrie. Cette équation est, bien entendu, citée dans les traités de la théorie du champ, dont l'un des classiques est donné par Landau & Lifchitz [1970].

Pour les amateurs, les curieux et les passionnés, voici la forme exacte de cette équation :

Au premier coup d'œil ce n'est pas très compréhensible mais, si on sait ce qu'on cherche, la situation devient simple. Pour clarifier l'analyse, débarrassons nous de toutes les constantes numériques et gardons ce qui nous intéresse, c'est à dire les grandeurs g[l,m], g[i,k], T[i,k] et R[l,i,m,k]. En se limitant à ces grandeurs, la fameuse équation d'Einstein s'écrit symboliquement:

Le symbole g représente un tableau de chiffres. Le symbole g[n,m] désigne l'élément du tableau situé au croisement de la ligne n avec la colonne m. De même, le symbole g[i,k] désigne l'élément du tableau situé au croisement de la ligne i avec la colonne k. Par exemple g[3,4] est égal à l'élément du tableau situé au croisement de la ligne 3 avec la colonne 4.

Le symbole g, c'est le fameux tenseur métrique. C'est la torsion de ce tenseur qui est équivalente à l'énergie, donc à la matière (dans le sens où la matière est perçue par ses manifestations énergétiques).

Le symbole T représente un autre tableau de chiffres. C'est le fameux tenseur d'énergie-impulsion introduit par le formalisme d'Einstein. Ainsi, depuis Einstein, l'énergie n'est plus un chiffre, c'est un tableau de chiffres.

Le symbole R représente un cube de chiffres. C'est le fameux tenseur de courbure. Il s'agit d'un cube quadridimensionnel, donc difficile à imaginer autrement que par outil mathématique. On l'appelle un super-cube. R[n,m,i,k] représente l'élément du cube dont la position est désigné par les indices [n,m,i,k]. Par exemple R[3,2,4,1] représente l'élément situé à la 3e ligne, à la 2e colonne, à la 4e super-ligne, à la 1ère super-colonne.

Ayant pris connaissance des grandeurs g[l,m], T[i,k] et R[l,i,m,k] nous pouvons comprendre la morphologie de l'équation d'Einstein. En simplifiant encore nous pouvons écrire:

Cette équation nous informe que la différence entre g et g*R est équivalente énergie T.

Le produit g*R peut être interprété comme la torsion de la métrique car g est le tenseur métrique et R est le tenseur de courbure. On peut dire que g représente la métrique sans torsion et que g*R représente la métrique avec torsion.

Dans cette optique, l'équation d'Einstein présente une forme simple: la différence entre la métrique sans torsion et la métrique avec torsion est égale à l'énergie T (donc à la matière).

Remarquons enfin que, comme toutes les équations fondamentales de la théories des forces, l'équation d'Einstein est ondulatoire. En effet, la structure du tenseur de courbure fait que cette équation est du type différentiel (voir § La mécanique quantique du chap. La matière est faite de quoi ?). La Théorie de la Relativité renforce donc la logique ondulatoire.

Puisque toutes les théories de forces doivent inclure la Théorie de la Relativité alors la logique ondulatoire a de beaux jours devant elle.

Le rêve des physiciens est, d'une part, de réunir toutes les forces dans un seul formalisme et, d'autre part, de découvrir des nouvelles forces. Ce rêve est partiellement réalisé de 3 manières suivantes.

1/ La théorie quantique des champs, commencée par Dirac, Heisenberg et Pauli[2] à la fin des années 1920. Cette théorie unit les 3 forces élémentaires: forte, faible et électromagnétique

2/ L'unification de la force gravifique avec les autres forces est entreprise dans le cadre de la théorie dite des super-cordes [Gervais J-L., 1987].

3/ La théorie de Jordan-Thiry [Lichnerowicz 1955] réunit la force électromagnétique à la force gravifique. Il en est de même pour la théorie d'Einstein-Schrödinger.

Toutes ces théories sont très fécondes, cependant plus ou moins inachevées, donc incomplètes. On peut cependant considérer qu'une est complémentaire de l'autre. Chacune propose une approche digne d'intérêt. A mon avis, pour comprendre la situation, il convient de commencer par la théorie de Jordan-Thiry. Cette théorie a été élaborée en tant que prolongation directe des travaux d'Einstein (notamment l'équation du champ de gravitation discutée dans le § précédent. Rappelons que l'enjeu est la classification des forces.

Ce qui nous intéresse également c'est l'énergie. Quand on dispose de l'énergie on peut faire des choses intéressantes et plaisantes. Quand on a l'énergie, on a la force. En effet, l'énergie est liée à la force par la formule du type: E = F*x (une force F agissant le long du chemin x nécessite la dépense de l'énergie E).

Il existe différents types d'énergie, principalement l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. L'énergie potentielle, par définition, c'est l'énergie d'une charge unitaire, au repos dans un champ de force. 1 kg posé sur la table représente l'énergie potentielle car en le faisant tomber plus bas, on peut exploiter l’énergie de la chute. Dans ce cas, l’énergie potentielle se transforme en énergie cinétique.

En partant de l'énergie potentielle, on arrive au concept du potentiel. Quand 1 kg est posé en haut de l'armoire, il a plus d'énergie potentielle que le même kg placé sur la table. Entre le haut et le bas, il y a donc une différence de potentiel. Dans les équations de la physique, le potentiel apparaît d'une manière simple et élégante. Grâce à lui, on peut remonter vers l'énergie et vers la force.

On veut maîtriser les forces. Ainsi on veut les réunir toutes dans le même formalisme. Nous avons remarqué que le potentiel, l'énergie, la force, la matière... tout cela est complexe, par contre la géométrie est simple. Dans la géométrie, c'est la distance qui est pertinente. Il s'agit donc de représenter le potentiel à l'aide de la géométrie, à l'aide de la distance.

La théorie de Jordan-Thiry permet de remarquer la structure pertinente de la métrique en fonction du potentiel. Puisque cette théorie réunit la force électromagnétique avec la force gravifique, donc c'est le potentiel électromagnétique et le potentiel gravifique qui nous intéressent. Nous avons vu (dans le § précédent) que le potentiel gravifique est un tableau de chiffres : un tenseur noté g[i,k]. On sait par ailleurs, que le potentiel électromagnétique est une suite de chiffres : un vecteur noté j[i].

où g₀₀, b, représentent des paramètres, dx[i] représentent un intervalle sur l'axe x[i] et * représente le signe de multiplication.

Si l'on place g₀₀= 0, on obtient la distance de Riemann qui, à son tour, peut être réduite à la distance de Pythagore (voir § L'état de la science actuelle du chapitre La nouvelle donne du monde).

Les variables pertinentes dans cette formule sont: j[i] (potentiel électromagnétique) et g[i,k] (potentiel gravifique).

Concernant le potentiel électromagnétique j[i], lorsque l'indice i parcours les valeurs 1,2,3,4 (correspondant aux 4 coordonnées de l'espace-temps: X,Y,Z,T) nous obtenons une suite de 4 valeurs j[1], j[2], j[3], j[4], nommées de ce fait : vecteur, ou tenseur d’ordre I. Un vecteur est un tenseur d'ordre I.

Concernant le potentiel gravifique g[i,k], lorsque les 2 indices i,k parcourent les valeurs 1,2,3,4, nous obtenons un tableau de 16 valeurs g[i,k] nommés de ce fait : tenseur d'ordre II.

La représentation tensorielle du potentiel est fondamentale. On sait, en effet, que tout potentiel peut être décomposé, de manière unique, en potentiel monopolaire, bipolaire, quadripolaire, octupolaire, etc.

Potentiel = monopolaire + bipolaire + quadrupolaire + …

Potentiel = d’ordre 0 + d’ordre I + d’ordre II + …

Le potentiel d’ordre 0 est aussi appelé scalaire ou bien tensoriel d’ordre 0, le potentiel d’ordre I est appelé vectoriel ou bien tensoriel d’ordre I, etc. On peut donc écrire aussi :

Cette décomposition du potentiel doit être prise en compte au niveau de la classification des forces élémentaires. On sait que le champ électromagnétique est bipolaire car représenté par le tenseur d’ordre un et que le champ gravifique est quadripolaire (représenté par le tenseur d’ordre deux).

3/ Quel est l’ordre du champ nucléaire et quel est l’ordre du champ faible ?

Pour tenter de répondre à ces questions nous pouvons remarquer ce qui suit. Rappelons que l’objectif principal de la théorie des champs est l’unification de toutes les forces de la nature. Sur la voie de l’unification de la force électromagnétique avec la force faible, un progrès a été accompli en introduisant la notion du champ scalaire de Higgs.

Concernant la question 1/ «Quel est le champ d’ordre 0 ?», on remarque que le champ de Higgs, peut jouer le rôle du champ d’ordre 0. Depuis la découverte du champ de Higgs, les scientifiques ont modifié la notion du vide.

- Le "vide" n’est pas vide, disent-ils. Le champ de Higgs n’y s’annule pas !

A première vue cette situation paraît paradoxale sauf si on s’imagine que le vide résulte des contributions qui s’annulent mutuellement. Le vide est actuellement défini comme l’état où tous les champs ont l’énergie minimale. Cette définition inclut la notion classique du vide. Elle réintroduit ainsi le concept de l’éther abandonné au début du siècle. Cette notion de l’éther permet d’expliquer la propagation des ondes dans le “vide”.

Le mécanisme de Higgs constitue un progrès sur la voie de l’unification des forces. Un progrès plus large est obtenu dans le cadre de la théorie de supercordes qui présente le modèle des cordes à la lumière de la supersymétrie décrivant la symétrie entre les bosons (particules de force) et les fermions (particules de matière). Dans ce cadre, on prévoit l’existence de particules scalaires nommées sleptons et squarks [Cohen-Tannoudji G., Spiro M. 1986].

La question 2/ «le champ d’ordre III et supérieur» est passionnante car il s’agit d’une force qui existe probablement mais qui n’a pas encore été découverte. Elle contient peut être la masse invisible de l’univers. On sait en effet que notre galaxie (et les autres galaxies actuellement connues) contiennent 10 fois plus de matière que celle que nous pouvons détecter avec les moyens actuels.

La question 3/ «l’ordre du champ nucléaire et l’ordre du champ faible» paraît résolue en disant que, malgré leur complexité, ces champs sont de l’ordre I. Les particules de matière (les bosons) associés à ces champs ont en effet le spin égal à 1.

A la lumière de la présente discussion, il apparaît que les forces de la nature doivent essentiellement être classées en forces monopolaire, bipolaire, quadriupolaire, octupolaire, etc. Cette classification est plus fondamentale que la classification classique qui classe les forces en 4 catégories : électromagnétique, gravitationnelle, faible, forte.

Notons à ce sujet que les potentiels associés aux forces faible et forte, sont du type de potentiel électromagnétique : en effet, le potentiel décroissant exponentiellement (avec la distance) peut être construit à partir des potentiels électromagnétiques présents dans le noyaux de l’atome.

Remarquons enfin la complexité, croissante dans le temps, des représentations humaines. A l’époque de Newton, l’énergie était représentée par un seul nombre. Du temps de Maxwell, 4 potentiels étaient nécessaires pour représenter un champ de forces. Einstein a introduit le tenseur d’énergie composé de 16 nombres. Actuellement, en formalisme pentadimensionnel d’ordre III, pour parler énergie, il faut évoquer un cube de 125 nombres. En plus, l’espace pentadimensionnel ne constitue qu’une base à laquelle il convient, dans certains cas, d’ajouter ce qu’on appelle l’espace fibré (a description de cet espace sort du cadre des présents propos).

Les 2 plus importants courants de la physique contemporaine sont constitués par la mécanique quantique et par la théorie de la relativité. La réunion de ces 2 courants constitue le défi majeur de notre époque. Ce défi concerne notamment la classification des forces et des particules élémentaires.

En dernier recours, ce sont les forces qui nous intéressent. En effet, la force est la seule donnée accessible par expérience. C'est elle qui agit sur nos sens. Un sentiment, c'est une force, une pensée c'est une force. Ce sont également les forces qui agissent sur nos appareils de mesure. Nos sens et nos appareils de mesure nous indiquent la marche à suivre. Si nous avons la force, nous pouvons réaliser nos projets, influencer les autres, déplacer les montagnes.

La science actuelle n'est au fait qu'à ses débuts car, jusqu'à présent, elle n'a découvert que 4 forces "élémentaires". Ces forces portent les noms suivants: 1/électromagnétique 2/ gravifique 3/ forte et 4/ faible.

Les forces s'exercent entre les fragments de matière. Du temps des Grecs, ces fragments ont été nommés: les atomes. On sait aujourd'hui qu'un atome est constitué par les particules élémentaires. Il n'y a que 2 types de particules élémentaires: les bosons[3] et les fermions[4]. Un électron est un fermion. Un proton est, entre autres, constitué par des quarks qui sont des fermions.

La physique définit la force à partir de l'énergie. Dans les années 1920 on a découvert que l'unique cause de la force vient de l'échange énergétique d'un (ou plusieurs) quantas d'énergie d'une valeur égale à ce qu'on appelle la constante de Planck [5]. Les découvertes de la mécanique quantique vont plus loin. L'énergie ne peut être échangée que sous forme de bosons. Cela signifie que chaque boson est constitué par un ou plusieurs quantas d'énergie. Quand quelqu'un vous donne quelque chose, vous sentez une force. Il en est de même pour les particules. Quand une particule perd un boson, on dit qu'elle est soumise à une force. Qui attrape le boson? C'est le champ des bosons qui entoure la particule. On dit que la particule interagit avec le champ. On l'appelle le champ de forces ou le champ tout court.

Les fermions jouent le rôle de la matière et les bosons jouent le rôle du champ de forces. Un boson peut se transformer en fermion et inversement. Par exemple, un photon (qui est un boson) peut se transformer en une paire électron-positron (positron c'est l'anti-électron).

La force électromagnétique est responsable de l'attraction entre les électrons et le noyau de l'atome. Le noyau est constitué par les protons et les neutrons. La force électromagnétique s'exerce entre les électrons (chargés négativement) et les protons (chargés positivement). De cette manière, elle est responsable de la cohésion de l'atome.

Un électron exerce sa force jusqu'à l'infini (en la diminuant comme carré de la distance). Cependant à chaque électron correspond son proton. De cette manière, l'énergie électromagnétique remplit principalement l'espace entre les électrons et les protons, de sorte qu’il n'y a qu'une infime fraction de cette énergie qui sort à l'extérieur des atomes. C'est cette infime fraction énergétique qui est responsable de l'attraction des molécules entre elles. C'est donc la force électromagnétique qui est responsable de la cohésion de notre corps, de la cohésion des minéraux, des métaux, des gaz, etc. Autrement dit de la cohésion des objets familiers du monde minéral & végétal.

Une autre partie de l'énergie électromagnétique peut sortir des atomes sous forme de rayonnement. On sait en effet que toute charge accélérée émet le rayonnement électromagnétique. Il suffit donc de prendre une charge, de la secouer et voici qu'elle va émettre les ondes. C'est ainsi que l'on obtient la lumière, les ondes hertziennes, les ondes infrarouges, les ondes ultraviolets, les rayons laser et les rayons X, etc.

La partie rayonnante de l'énergie électromagnétique peut aisément sortir des atomes grâce à l'organisation du mouvement des charges. On sait en effet qu'une charge en mouvement génère le champ magnétique. Ce champ apparaît dans les aimants naturels et dans les électro-aimants construits par l'homme. La force magnétique ainsi créée fait tourner les moteurs électriques.

Un aimant peut être utilisé dans un groupe électrogène pour produire le mouvement des charges, donc l'électricité. On sait, en effet, que le mouvement d'un aimant crée le champ électrique. Le champ ainsi crée fait bouger les charges et le mouvement des charges constitue le courant électrique… l'ampoule s'allume et on est content.

Dans les moteurs à combustion, c'est également l'énergie électromagnétique qui est exploitée. Toutes les réactions chimiques fonctionnent sur ce principe, y compris la combustion des aliments dans notre corps. Dans une molécule, l'énergie électromagnétique est contenue dans la liaison entre les électrons et les protons. Quand on forme une nouvelle molécule, une partie de cette énergie peut être libérée… et paf, le moteur pétouille.

Remarquons que, heureusement pour nous, à chaque électron correspond un proton. Si, dans la nature, un seul électron sur un milliard de milliards de milliards n'était pas équilibré, alors, mon cher lecteur, la force entre vous et la Terre serait égale à dix milliards de milliards de milliards de tonnes. Ceci vient du fait que la force électrique est environ cent milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards plus forte que la force gravifique (10³⁸).

Étant donné ce formidable équilibre, la force électromagnétique s'épuise entre les électrons et les protons. Ainsi, vu de l'extérieur, un atome est presque neutre. Il n'en sort qu'un petit reste permettant de lier les molécules. C'est pourquoi nous sommes mous. Une molécule est liée à sa voisine mais la force de liaison diminue fortement avec la distance. Si vous jetez un cheval du 10è étage, il va éclater. Un homme sera tué, mais ses membres resteront ensemble. Un rat sera seulement évanoui. Une souris sera groggy, mais elle partira en courant. Un scarabée ne sera même pas étonné.

Selon les données scientifiques actuelles, la masse est toujours positive. On n'a pas trouvé de particules de masse négative. Ainsi l’énergie gravitationnelle ne se confine pas entre deux particules de signe opposé placées l'une près de l'autre. L'énergie gravitationnelle circule donc sur les grandes distances. Elle est ainsi responsable de la cohésion des grands corps : la Terre, le système solaire, les galaxies, les amas de galaxies, etc.

Les forces, faible et forte, s'exercent (comme la force électromagnétique) entre les particules de signe opposé. Donc elles sont confinées. Elles sont situées à l'intérieur du noyau atomique. Dû à leur structure, le confinement de ces forces est beaucoup plus accentué que le confinement de la force électromagnétique. En effet, la portée efficace de ces forces est environ un milliard de fois plus petite que le rayon du noyau de l'atome.

Les forces nucléaires joueront certainement le rôle prépondérant dans notre vie à partir de l'année 2050 environ. En effet, à partir de cette date, on prévoit de domestiquer l’énergie de la fusion nucléaire. Actuellement, énergie nucléaire n'est pas très accessible car elle est obtenue par fission des atomes lourds (uranium, etc.). Ces atomes sont rares et polluants. La fusion nucléaire ne sera pas polluante et elle sera abondante, car obtenue à partir d'un élément courant : l'hydrogène présent dans l'eau. Actuellement l'homme exploite l’énergie électromagnétique, mais, dans 50 ans, il va exploiter l'énergie nucléaire de fusion !

Il est encore difficile de s'imaginer ce que cela permettra de faire! Le tunnel dépressurisé sous l'Atlantique (permettant d’accélérer à 10 Mach) ne sera qu'un jeu d'enfant. Les gratte-ciel de 10 km, les toits au dessus des villes, la maîtrise des volcans, les soleils artificielles, que sais-je? On colonisera facilement les mers et l'espace interplanétaire, interstellaire, etc.

L'interaction faible est aussi soupçonnée d'intervenir aussi à un autre niveau. L'un des mystères de la science actuelle est constitué par l'existence de la matière cachée qui représente 90% de la masse des notre galaxie (et des autres galaxies). On ne sait pas où se trouve 90% de la matière. C'est un comble!

Le problème de la masse manquante est bien résumé par Cohen-Tannoudji, Spiro dans les extraits suivants de leur livre intitulé La matière espace-temps [Fayard, 1986].

« On observe que les galaxies sont groupées en amas. Dans ces amas, les galaxies tournent autour du centre de l'amas, tout comme les planètes du système solaire tournent autour du soleil. L'observation qui est à l'origine de cette énigme tient au fait que la vitesse de rotation des galaxies en fonction de leur éloignement au centre de l'amas est approximativement constante. Toutes les galaxies tournent à la même vitesse. Or dans la théorie de la gravitation (loi de Kepler), on s'attendrait à ce que la vitesse diminue avec l'éloignement.

La seule manière de s'accorder à cette loi est de supposer que les galaxies baignent dans un halo massif plus étendu que la taille de l'amas. Ce halo massif, masse cachée de l'Univers, devrait être environ dix fois plus massif que la partie visible (les étoiles).

La détection de cette masse cachée éventuelle est un défi majeur pour les expérimentateurs. »

Hypothèse 1/ Il s'agit de la matière conventionnelle mais cachée sous forme d'objets massifs de petite taille donc invisibles par les télescopes (les étoiles refroidies, etc.).

Hypothèse 2/ Il s'agit de la matière correspondant à l'interaction faible (les neutrinos). Les difficultés de détection seraient expliquées par la nature de cette matière qui, bien que concentrée, interagit faiblement (du fait de son petit rayon d'action).

L'interaction faible constitue une explication éventuelle de l’énigme de la masse cachée de l’univers. Voyons ce qu’en pensent Cohen-Tannoudji et Spiro :

« Nous avons vu qu'à une époque très reculée, très proche du Big-Bang, avant 10^-11 seconde (dix à la puissance moins onze) de l’instant initial, il devait y avoir autant de neutrinos et d'antineutrinos que de quarks, d'antiquarks, d'électrons, de positrons et de photons. Très rapidement, en moins d'une seconde, les électrons, les positrons d'une part, les quarks, les antiquarks d'autre part se sont annihilés, ne laissant subsister qu'un résidu très faible d'électrons et de quarks. Il ne peut en avoir été de même pour les neutrinos et les antineutrinos car leur section efficace (probabilité d'annihilation) est trop faible et la vitesse d'expansion de l'Univers est trop grande pour qu'ils aient eu le temps de s'annihiler. La théorie prévoit donc que les neutrinos et les antineutrinos se sont découplés du reste de la matière extrêmement tôt. Doivent donc subsister de nos jours et autour de nous, dans tout l'Univers, ces neutrinos et ces antineutrinos fossiles de cette époque des premiers instants après le Big-Bang. Il devrait donc y en avoir un milliard de fois plus que de protons ou d'électrons. Mais le plus important est que, si les neutrinos ont une masse, la densité d'énergie dans l'Univers pourrait être bien supérieure à ce que l'on croit. Une masse de 10 eV [6] par exemple (qui n'est pas exclue par les limites des mesures actuelles de masse) impliquerait une densité de masse des neutrinos dans l'Univers 10 fois plus importante que celle de la matière visible ».

Hypothèse 3/ Certains chercheurs soupçonnent que la matière cachée est constituée par les photinos, les gluinos et les autres fermions introduits dans le cadre de la supersymétrie (qui est une théorie féconde réunissant dans son formalisme toutes les particules). On cherche en effet à détecter certaines particules qui n'ont encore qu'une réalité théorique (à commencer par le graviton) mais les savants y croient. Souvent, en effet, on découvre les particules par calcul d'abord et par expérience plus palpable après.

Hypothèse 4/ Évidemment toutes les forces (donc toutes les particules) n’ont pas encore été découvertes. On sait que les potentiels, donc les forces, sont classifiés en potentiels monopolaires, bipolaires, quadripolaires, octupolaires, etc. Autrement dit en forces d’ordre 0, d’ordre I, d’ordre II, d’ordre III, etc., ce qui correspond au formalisme tensoriel. Les potentiels d’ordre 0, I et II ont déjà été décrits par la science, on attend maintenant la découverte des forces supérieures.

En tant que potentiel d’ordre zéro, on peut considérer le champ scalaire de Higgs. En tant que potentiel d’ordre un, on peut considérer le champ vectoriel électromagnétique. En tant que potentiel d’ordre deux, on peut considérer le champ tensoriel gravifique. Actuellement on attend la découverte expérimentale du potentiel d’ordre III (et supérieurs) ainsi que la description de la force correspondante à ce potentiel et la description des particules associées à cette force (que l’on prévoit complexe et subtile).

Je pense que, concernant la masse cachée de l’Univers, il y a une contribution de chacun des 4 phénomènes présentés plus haut. Il existe certainement de vieilles étoiles (du genre naine blanche) qui ne sont pas visibles dans nos télescopes. Concernant l’interaction faible, sa contribution dépend de la masse (encore mal connue) des neutrinos. Concernant les photinos, et les gluinos, nombreuses questions encore ouvertes. Quand on détectera les gravitons, on aura tout notre temps pour détecter des particules encore plus complexes, dans le formalisme pentadimensionnel d’ordre III et… supérieures. Rien n’arrête le progrès !

La science classique considère que certaines parties de la matière sont constituées par les particules et que les autres parties sont constituées par les champs. La science classique ne donne cependant pas de réponse pour savoir où s'arrête le champ et où commence la particule. Par exemple, toutes les mesures sur l'électron montrent qu'il a une dimension quasi nulle et pourtant il possède une masse. En effet, aussi près que l'on puisse s'approcher de l'électron, on ne le voit toujours pas : on ne voit que le champ qu'il dégage.

« Quelles sont les limites aujourd'hui à la notion de ponctualité? L'électron est maintenant sondé jusqu'aux dimensions 10^-16 cm (10 à la puissance moins 16) à l'aide des accélérateurs les plus puissants et se révèle toujours ponctuel à ces échelles de distance. »

L'unification entre le concept du champ et le concept de la particule est fait dans le cadre de la mécanique quantique relativiste (la mécanique quantique conjuguée à la théorie de la relativité d'Einstein) et dans le cadre de la supersymétrie qui est un modèle unifiant les fermions (particules de matière) avec les bosons (particules de l'énergie). La description de cette science sort du cadre de ce livre, donc nous allons nous borner à quelques remarques.

Certains physiciens considèrent qu'une particule peut, dans un sens, être considérée comme un trou noir. Voici ce qu'en pense Cohen-Tannoudji & Spiro [1986].

« L'électron a une masse. A cette masse est associé un rayon caractéristique (en l'occurrence 10^-55 cm). A une distance inférieure à ce rayon, sa masse courbe les rayons lumineux au point qu'ils sont complètement piégés. L'électron est ainsi un trou noir de rayon 10^-55 cm. Ceci signifie qu'il n'est pas possible de le sonder à ces échelles de distance puisque rien ne s'en échappe. »

Un trou noir est représenté sous forme d'un point où tout tombe. L'électron est entouré de son champ. En physique, le champ est représenté sous forme de flux. On dit: un flux de champ. Étymologiquement, flux signifie écoulement. Dans cette représentation, le champ c'est quelque chose qui coule.

Les physiciens ont également l'habitude de dire: les sources du champ. Dans le subconscient collectif, l'idée d'une source est liée à un liquide qui sort d’une source. Pour décrire un champ, la notion du flux est donc cohérente avec la notion de la source. Une source c'est un endroit où quelque chose apparaît. Le flux sort de la source. Le contraire de la source, c'est le trou. On peut également dire: le flux tombe dans un trou.

La représentation fondamentale du champ est donnée par la notion de la force. Les 2 grandeurs sont reliées par la relation (bien connue) du type:

Considérons le champ associé à une source. Considérons par exemple un neutron et le champ de gravitation associé à ce neutron. Dans le cas du champ de gravitation on posera charge = masse.

Plaçons dans ce champ une particule d'essai caractérisée par la masse m. Selon la formule citée plus haut, la particule sentira une force proportionnelle à la valeur de m. Peut-on donner une relation intuitive entre la force et le flux? A cet effet, on peut s'imaginer simplement que le flux coule et, ce faisant, il entraîne la particule.

Cette représentation permet, par exemple, d'expliquer la force de pesanteur. Supposons que vous êtes dans un ascenseur en chute libre et que, dans l'ascenseur, il y a une balance. Si vous montez sur cette balance, elle indiquera le poids nul. C'est normal car le plancher de l'ascenseur se dérobe sous vos pieds: vous n'appuyez pas sur lui. Cela vient du fait que vous êtes dans le flux du champ de gravitation, mais ce champ coule avec vous vers le centre de la Terre avec la même accélération que vous (c'est l'accélération terrestre notée g). Ce flux n'accélère pas par rapport à vous. On sait que l'accélération est liée à la force: si vous voulez accélérer un wagon, il faut lui appliquer une force. Vous ne sentez pas de champ de gravitation car vous n'êtes pas accéléré par rapport à son flux (c'est comme certaines grenouilles qui ne voient qu’un paysage uniformément gris, si rien ne bouge aux alentours).

supposons que l'on freine l'ascenseur. Dans ce cas vous allez ressentir une force qui vous pousse vers le plancher de l'ascenseur. Plus exactement, c'est le plancher qui pousse vers vos pieds. La force que vous sentez sur les plantes des pieds vient du fait que l'ascenseur est freiné. Vous êtes freiné par rapport au champ de gravitation (qui coule toujours avec l'accélération g).

Supposons que l'on freine de plus en plus et que vous arrivez ainsi presque arrêtés près du sol. Vous êtes toujours freiné et vous ressentez toujours une force d'appui sur les plantes de vos pieds. A la fin, vous êtes arrêté et vous sentez toujours la même force. C'est la force de pesanteur, autrement dit la force gravifique. Cette manière de voir explique la force de pesanteur. Ceci explique également l'identité des deux masses: pesante et inerte. L'égalité de ces deux masses constitue le postulat fondamental de la théorie générale d'Einstein.

La situation générale est curieuse et digne d'une analyse approfondie. Mettons une charge à l'intérieur d'une boîte fermée. Appelons la charge par r et appelons par E le champ électrique associé à cette charge.

Les physiciens connaissent le fait remarquable suivant (la démonstration de cette propriété est donnée à la fin de ce §).

Le flux rentrant dans une boîte est équivalent à la charge se trouvant à l'intérieur de la boîte.

Ce qui est remarquable, c'est que cette propriété est valable, quelle que soit la taille & la forme de la boîte. Ainsi on peut prendre une boîte sphérique et réduire de plus en plus la taille de la boîte. On aura toujours le même phénomène: ce qui entre dans la boîte est exactement égal (à une constante numérique près) à la charge contenue dans la boîte. La charge est équivalente au flux: la constante (d'unification d'échelle) n'est là que pour convertir l'unité de flux en unité de charge.

Vous pouvez prendre une boîte presque aussi grande que l'Univers. Si elle n'enferme qu'un seul électron, alors le flux total entrant dans la boîte sera (dans les unités appropriées) exactement égal à la charge du minuscule électron. On peut aussi réduire la boîte à des dimensions aussi petites que permet l'expérimentation actuelle et on aura toujours le même résultat. Tout se passe comme si l'électron n'était qu'un trou où entre le flux.

Cette manière de voir permet de se débarrasser de la dichotomie particule/champ. Selon cette logique, une charge négative, par ex. l'électron, est le lieu où le champ disparaît (trou noir) et une charge positive est le lieu où le champ apparaît (trou blanc). Troublant !

Où disparaît le champ ou bien d’où apparaît-il? Ceci constitue une grande question. Le plus simple est de dire qu'il disparaît dans une autre dimension, ou bien qu'il vient d'une autre dimension. Dans le chapitre précédent nous avons présenté la notion de la cinquième dimension ; il faut donc étudier dans quelle mesure la matière, qui tombe dans un trou noir, disparaît dans la dimension ainsi définie.

Soulignons à ce propos la similitude entre un trou noir et le Big-Bang signalée par ex. par Cohen-Tannoudji G. [1998] :

«Le plus intéressant dans ce modèle du Big-Bang c’est qu’il comporte une singularité qui apparaît très analogue à celle qu’on découvre au centre d’un trou noir, à la différence près que, dans le cas d’un trou noir, la singularité se trouve dans le futur de l’horizon, alors pour le Big-Bang elle se trouve dans le passé de l’horizon.» On peut donc parler de l’horizon temporel sur lequel s’opère le retournement de la flèche du temps.

L’une des grandes questions actuelles est de savoir que deviennent les gros trous noirs à la fin de leur vie. Parmi les hypothèses actuellement retenues, critiquons la suivante : un trou noir (dont la durée de vie est finie) se résorbe sans laisser de trace [Charon J.-E., 1979]. Pour être cohérent, il faut ajouter : sans laisser de trace de notre coté de l’horizon. La symétrie entre un trou noir et le Big-Bang permet en effet de s’imaginer le scénario suivant : on sait que le trou noir dévore la matière avoisinante (c’est probablement comme cela que notre galaxie, y compris nous-mêmes, sera dévorée par le trou noir situé dans son centre). À la fin de ce processus, le phénomène devient extrêmement violent : n’ayant plus rien à dévorer le trou noir disparaît de ce coté de l’horizon et apparaît de l’autre côté sous forme d’un big-bang.

Dans la même logique, on peut émettre une hypothèse expliquant l’apparition des quasars (que les physiciens imaginent comme des galaxies en formation dont les milliards d’étoiles sont voisines les unes des autres). On peut s’imaginer qu’un trou noir situé au-delà de l’horizon se résorbe et que l’énergie qu’il contient apparaît de notre côté de l’horizon sous forme d’un quasar que nous observons. Dans le cadre de cette hypothèse, on considère que le quasar est un mini big-bang qui explose en "douceur". On sait en effet que les systèmes ondulatoires peuvent s’approcher plus ou moins près de la Delta de Dirac qui décrit la somme de toutes les ondes.

Certains peuvent critiquer la similitude (évoquée par Cohen-Tannoudji) entre un trou noir et le Big-Bang en disant que le Big-Bang est un phénomène unique tendis qu’un trou noir est un phénomène banal. Rappelons qu’il n’y a pas longtemps encore, du temps de Magellan [7], on croyait que la Terre était plate comme une pièce de monai au-délà de de laquelle il n’y avait rien. Dans la même logique, certains s’imaginent qu’au moment du Big-Bang, à part le Big-Bang, il n’y avait rien. Il existe pourtant des raisons de croire que le big-bang est un phénomène banal (qui peut être plus ou moins violent).

Rappelons que dans le cadre de la représentation d'Einstein on considère que le centre d'un trou noir est constitué par ce qu'on appelle : une singularité de l'espace-temps. Au voisinage d'un tel point, le temps & l'espace se déforment infiniment. Notamment le temps s'arrête, ou bien il accélère infiniment vite. On peut admettre que le passage de l’énergie par un tel point s’accompagne du retournement de l’espace-temps (comme si on retournait un gant). Cela représente l’antimatière, bien que cette représentation soit complexe du fait de la relativité liée à notre propre vitesse dans le temps. C’est probablement cette vitesse qui détermine la position de l’horizon et le diamètre subjectif des trous noirs.

Sans s’aventurer de l’autre côté de l'horizon, voyons les choses curieuses qui se passent ici. Les scientifiques savent par exemple que, selon la théorie d’Einstein, le temps coule moins vite en présence d'un champ de gravitation. Avec votre permission, mon cher lecteur, considérons un fragment de matière qui se trouve très près d'un électron de votre corps. Étant très près de l'électron il se trouve dans un champ gravifique très dense. Par conséquent, pour ce fragment de matière, le temps passe plus lentement. Si lentement que ce fragment de matière peut appartenir à une époque ancestrale (située à quelques millions, voire milliards d’années avant Jésus Christ [8]). Cette représentation présente la symétrie suivante.

Les cosmologistes disent que l'Univers vivra encore très très longtemps. Cependant, dans certaines conditions, il peut imploser et finir ainsi sa vie ici-bas en s’engouffrant dans une particularité de l’espace-temps (on appelle cela le Big-Crunch). La physique dit qu’un fragment de matière qui approche du trou noir à la distance critique (10^-55 cm dans le cas de l'électron) voit le temps s'arrêter. Ce fragment de la matière pourrait ainsi être très jeune (quelques secondes seulement, par rapport à la date du Big-Bang) tandis que le reste de l'Univers pourrait être vieux de plusieurs milliards d’années. Ce raisonnement est connu des physiciens car il est fait souvent à l'occasion des trous noirs, des trous blancs et à l'occasion de toute autre particularité de l'espace-temps [Penrose R., 1989 chap.: Les trous noirs].

Remarquons (entre parenthèses) que la science actuelle ne considère pas forcement qu'un électron est élémentaire: il peut contenir une ou plusieurs particularités de l'espace-temps. En effet, on peut supposer que, à l'intérieur de l'électron, il y a un tel orage que l'électron manifeste une complexité à toutes les échelles. En effet, l'électron émet continuellement les photons qui peuvent se transformer immédiatement en paires électron-positron pour, à nouveau, se combiner en photons.

Sans entrer dans ces détails, on peut considérer que l’électron est un point de passage des photons (qui, on le sait, sont des porteurs de champ électrique entourant l’électron). Dans cette représentation, on considère qu’un fermion (particule de matière) est une particularité de l'espace-temps constituée par le passage des bosons (flux du champ de force).

La dichotomie boson/fermion est, au niveau de la physique, levé par le modèle de la supersymétrie. Ce modèle, très fécond, est exploité en astrophysique dans le cadre du scénario inflammatoire de l'Univers. Il généralise également le célèbre modèle des cordes en modèle des supercordes qui décrit le fameux graviton (boson d'interaction gravitationnelle) que la science cherche à découvrir expérimentalement. La supersymétrie est conforme à la théorie d'Einstein qui met le point d'égalité (à une constante près) entre la force et la courbure de l'espace-temps.

Pour finir, aidons-nous des mathématiques pour montrer le résultat énoncé précédemment (à savoir que le flux rentrant dans une boîte fermée est équivalent à la charge se trouvant à l'intérieur de la boîte). Selon le théorème de Gauss[9] le flux total du champ E qui entre dans une surface fermée est égal à ce qu'on appelle la divergence du champs (notée div) à l'intérieur de la surface. Pour les amateurs des mathématiques, lt théorème de Gauss s'écrit:

où ò représente le signe d’intégration, ds est un élément de la surface fermée (de la boite) et dv est un élément de son volume interne. D'après le théorème de Poisson[10] on a:

où e est une constante numérique et r est la charge. En comparant les deux formules citées plus haut, on trouve:

En d'autres termes, le flux total du champ entrant dans une surface est égal (à une constante près) à la charge se trouvant à l'intérieur de la surface.

Il existe un point de vue selon lequel le Big-Bang est un phénomène banal. Pour décrire le comportement d'un corps physique, le langage ondulatoire est nécessaire. Selon le principe de la non-localité quantique (voir le § La cosmologie quantique du chap. Modèle de la réalité), l'Univers est constitué par une superposition d'ondes.

Quand les ondes arrivent de plusieurs sources, il se produit des intersections. Lorsque 2 haut-parleurs produisent un son sinusoïdal, il s’établit entre les haut-parleurs un système appelé onde stationnaire où, sur certaines surfaces, l’intensité du son est nulle et, sur d’autres surfaces, l’intensité du son est maximale. L'intersection de 2 ondes aboutit donc à un système de surfaces.

Les surfaces se recoupent le long des lignes. Dans la logique ondulatoire il y a des lignes où l'intensité est nulle et il y a des lignes où l'intensité est maximale. Le long de certaines lignes, l'énergie peut être si grande qu'il y circulent les bosons d'interaction (classification Bose-Einstein, voir § La classification des forces du chap. La Force). Un langage courant, une ligne de circulation intense peut être appelée canal énergétique.

L'intersection de trois surfaces conduit à un point. Certains de ces points constituent (en langage d'Einstein) une particularité de l'espace-temps. A cet endroit, l’intensité d'énergie peut être si grande qu'on y perçoit une particule élémentaire nommée fermion de matière (fermion vient du nom de Henrico Fermi). Une région d’énergie intense peut être appelée : nœud de la matière.

L’ensemble des canaux et des nœuds émerge d'un système ondulatoire d'énergie subtile (paraissant parfois confuse) que l'on peut appeler le substrat ondulatoire.

Pour représenter cette situation, considérons un cristal, de glace par exemple. On y perçoit des nœuds constitués par les molécules de H2O. Entre les nœuds, on trouve les lignes (canaux) où circule l’énergie reliant les nœuds. Les canaux et les nœuds se prolongent dans le substrat ondulatoire. Rappelons que selon le principe de la non-localité quantique les trois éléments évoqués (canaux, nœuds, substrat) font partie de la même structure ondulatoire.

Le substrat est surtout visible en dehors des canaux & nœuds. Dans le substrat passent des ondes hautement énergétiques mais, leurs amplitudes étant mutuellement opposées, leurs intensités s'annulent. Il suffit que l'une de ces ondes disparaisse (ou change d'amplitude) pour que l'ensemble devienne brusquement instable et énergétique. La plupart du temps, le substrat peut être assimilé au vide. Cependant, sous des influences énergétiques diverses, un point du substrat peut se structurer et devenir très actif. Bonheur et malheur peuvent apparaître partout.

Les équations de la physique quantique peuvent définir à partir de quel seuil énergétique le substrat peut se transformer en matière. Quelles sont les limites de cette énergétique? Théoriquement infinies. A un moment donné, il peut jaillir du substrat une énergie comparable à celle du Big-Bang. Celui-ci est sorti une fois et sortira peut être encore. Les grosses explosions arrivent cependant rarement : le dernier big-bang a eu lieu il y a 15 milliards d'années environ (13 milliards d'années, selon certains chercheurs).

Quelles sont les prémisses de cette situation explosive ? D'où vient la rareté du phénomène ? L'explication est en fait élémentaire ; elle repose sur 2 constatations suivantes.

La première constatation concerne la disposition des masses dans l'Univers. Cette disposition reflète la rareté des nœuds de la matière. Voyons la structure de notre monde. Quand on regarde autour de soi, on a l’impression que le "vide" prévaut sur le "plein". Considérons le soleil qui est gazeux. Si on le représente sous forme d'une orange, à cette échelle la Terre sera un grain de sable placé à une dizaine de mètres de l'orange. La plus grosse planète (gazeuse) de notre système ne sera qu'un petit pois placé à une centaine des mètres de l'orange.

Quand on regarde vers l’infiniment petit, on a aussi l'impression qu'il y a beaucoup de vide. Considérons un atome. Représentons son noyau par une orange aussi. Le premier électron sera environ à 500 m de distance. Passons au stade supérieur. Si on représente un atome comme une sphère de la taille de 500 m (la taille d’une cité) la prochaine cité sera à 5000 km.

La disposition des masses dans l'Univers est donc extrêmement ventilée: les nœuds de la structure sont très rares. Que l'on prenne le microscope ou la lunette astronomique, l'Univers présente un "vide" déconcertant. Les nœuds sont très loin les uns des autres!

Dans cette situation, comment se fait-il que les corps ne s'interpénètrent pas facilement, que je ne tombe pas vers le centre de la Terre? C'est à cause des canaux dans lesquelles circule l'énergie reliant les nœuds. C'est comme si les nœuds étaient reliés par des ficelles. Je suis comme une pelote donc je ne rentre pas facilement dans une autre pelote.

La seconde constatation concerne le substrat ondulatoire. Le système des nœuds & canaux émerge du substrat (existant nécessairement dans le monde des ondes). Expérimentalement, on constate que l'espace cosmique est parcouru par le rayonnement dont le spectre correspond au modèle du corps noir. C'est quoi un corps noir ? Pour l'imaginer, on peut prendre un objet chaud de couleur noire (par exemple une pièce en fonte très chaude). Un tel corps dégage toutes sortes de rayonnement et absorbe toutes sortes de rayonnement. Ceci constitue le modèle de corps noir : c'est un corps qui rayonne et absorbe dans toutes les longueurs d'onde.

Connaissons-nous une expérience qui donne l'idée de ce qu'est une somme de toutes les ondes ? Une telle expérience est montrée dans tous les bons lycées. Il s'agit d'un disque portant toutes les couleurs (disque de Newton). Quand on tourne ce disque, la couleur résultante est le blanc : l'absence de couleurs. Cette expérience ne répond qu'à une partie de la question.

Une expérience plus détaillée peut être faite dans le domaine audio. Imaginons tous les sons du monde qui jouent en même temps. Quel est le résultat ? Attention, attachez vos ceintures ! Le son résultant, c'est un silence infini interrompu une seule fois par une explosion infinie [11]

Le rayonnement actuel de l'Univers correspond au rayonnement du corps noir. Le corps noir rayonne en spectre le plus large possible, théoriquement infini : toutes les ondes y sont présentes. On sait par les calculs que la somme d'un tel spectre correspond à une explosion quasiment infinie, donc au spectre du Big-Bang.

La somme des toutes les ondes porte en mathématique le nom de la distribution de Dirac. C'est une fonction nulle partout sauf en un point où l'amplitude est infinie. Notre Big-Bang était très fort, mais pas infini. En logique ondulatoire cela suggère 2 choses suivantes.

1/ Toutes les longueurs d'onde n'étaient pas présentes. Ceci correspond effectivement à la réalité, car le rayonnement que l'on observe dans le cosmos correspond à un spectre limité.

2/ Étant donné que notre Big-Bang était plus modeste que le seul et unique exemplaire de Dirac, alors on peut supposer l'existence d'autres big-bang.

Ainsi des big-bang pourraient éventuellement apparaître de temps en temps, ici et là, dans notre univers. Le dernier a eu lieu il y a longtemps. On voit venir mais (le cas échéant) des précautions doivent être prises. Qui sait, la race humaine vivra peut être jusqu là.

Le raisonnement précédent explique que le Big-Bang est une conséquence élémentaire de la logique ondulatoire : un phénomène banal issu de la somme des ondes correspondant au spectre du corps noir. Les méthodes d'analyse-synthèse spectrale (découvertes par Fourier) permettent d'analyser la présence des bosons & fermions baignant dans le substrat actuel. Cette analyse permet d'affiner le modèle du Big-Bang et prédire :

Dans le cadre de la première question, les spécialistes verront une fascinante beauté. Plus les big-bang sont rares, plus ils reflètent les ondes de basses fréquences, donc de grande longueur d'onde. Puisque le (dernier) big-bang est vieux de 15 milliards d'années environ, alors on peut estimer la taille minimum de l'Univers actuellement observable. Inversement, l'estimation de la taille de l'Univers permet de déduire la fréquence des big-bang.

Pour répondre à la seconde question (qu'est ce qu'il y avait avant le Big-Bang) on doit calculer le spectre de toutes les ondes actuellement en place. Le calcul doit être fait dans un espace au moins pentadimensionnel. En reculant dans la 4e dimension (temps) avec une certaine vitesse (voir le § cinquième dimension du chap. Les sciences physiques) on peut traverser le Big-Bang et voir ce qu'il y avait auparavant. Les outils d'analyse spectrale abondent, le résultat est prévisible : avant le Big-Bang l'espace-temps était constitué par le substrat ondulatoire correspondant au spectre de la distribution de Dirac (ce qui correspond au rayonnement du corps noir).

Certains pourraient prétendre que la notion du substrat ondulatoire est inutile, car la nature est faite de fermions et de bosons uniquement. Oui, mais nous ne connaissons que quelques types de fermions & bosons parmi l’infinité de types qui n’ont pas encore été découverts[12]. Si nous connaissions tous les fermions et tous les bosons (ainsi que la structure fractale de l’espace-temps) alors nous pourrions dire : voilà nous connaissons la composition du substrat, donc ce concept représente l’ensemble vide. Jamais nous n’atteindrons cette connaissance : on peut donc considérer que les particules connues émergent du substrat où se situent toutes les autres.

La notion du substrat ondulatoire constitue un beau fruit de la logique ondulatoire. L'absence de ce concept conduisait aux difficultés mises en relief par les physiciens tells que David Bohm, Wojciech Zurek, par Einstein, etc. L'approche ondulatoire permet de résoudre la majorité des problèmes de la physique actuelle.

Les remarques faites dans ce paragraphe concernent principalement l’aspect structurel du Big-Bang, à savoir sa composition spectrale. Cet aspect est, bien entendu, complémentaire de l’aspect énergétique car, on le sait, une onde transporte de l’énergie.

L’aspect énergétique a été sommairement présenté dans le § La dichotomie particule-champ du chap. La force. On a notamment signalé la symétrie entre le Big-Bang et un trou noir au niveau de l’inversement de la flèche du temps [Cohen-Tannoudji G. 1998]. On a également signalé la possibilité de caractériser un trou noir par sa durée de vie et par son rayon caractéristique (10^-55 cm dans le cas d’un électron et quelques km dans le cas d’un trou noir situé au centre d’une galaxie [Cohen-Tannoudji G., Spiro M. 1986]). Nous avons notamment signalé que le diamètre (perçu par un observateur) d’un trou noir, est une grandeur relative à la vitesse dans le temps de l’observateur.

Le 2e principe de la thermodynamique stipule que l’entropie (le désordre) d’un système augmente au cours du temps. Ce principe a été formule au cours du développement antérieur de la physique ; il ne s’applique qu’aux fragments isolés de la matière morte (l’isolement est une condition nécessaire à l’application du 2e principe de la thermodynamique). Le développement actuel doit prendre en compte la matière vivante ; un organisme vivant ne peut pas vivre isolé. En ce sens le 2e principe de la thermodynamique ne s’applique pas à la matière vivante.

Les résultats expérimentaux montrent en effet que le comportement de la matière vivante est caractérisé par une augmentation d’ordre, donc par une diminution de l’entropie. Par conséquent il est nécessaire de compléter le 2e principe de la thermodynamique en énonçant un principe correspondant dans le domaine de la biophysique.

Dans le sens de cette formulation, des modèles physiques ont été élaborés pour montrer les mécanismes de la diminution de l’entropie, notamment ceux qui rattachent l’ordre biologique aux structures dissipatives [I. Prigogine, 2000]. Prigogine considère en effet que «pour situer les structures biologiques, il semble essentiel de s’écarter du 2e principe de la thermodynamique». Le raisonnement a contrario est plus simple : il est difficile, voir impossible, de trouver un système vivant qui ne contribue pas à l’augmentation de l’ordre (Hitler a quand-même construit des autoroutes).

L’essentiel du fonctionnement d’un organisme vivant réside dans les échanges avec le milieu extérieur, donc la logique non-locale s’impose. Cette logique permet d’aborder les questions pertinentes posées par Prigogine :

« Comment l’organisme coordonne-t-il dans l’espace et dans le temps et jusque dans les moindres détails les différentes étapes de son développement ? Quels mécanismes commandent si précisément le début et la fin de la croissance ? Comment comprendre la différenciation en cellules, tissus et organes ayant des formes et des fonctions bien précises mais distinctes (morphogenèse). Comprendre la façon dont les milliards de cellules communiquent pour donner lieu à une structure telle que le système nerveux d’un mammifère. »

Notons à ce propos que l’aspect non-local du processus de l’ordination permet de s’affranchir des difficultés bien connues du darwinisme qui représente une logique locale. L’accroissement de l’ordre ici peut provoquer la vie ailleurs, là où les conditions de dissipation sont favorables.

Remarquons aussi que l’ordination apparaît comme condition nécessaire au processus de la vie, de la conscience et de l’intelligence. De ce fait, une machine ne peut pas disposer d’une vraie intelligence : son entropie augmentera et, tôt ou tard, la machine tombera en ruine. L’intelligence artificielle est précieuse mais limitée. Rappelons que certains corps non-vivants peuvent subir le processus de l’ordination cependant, pour qu’un corps puisse être considéré comme vivant donc conscient et intelligent, la diminution de l’entropie doit être associée à une différenciation (dissipation structurelle).

L’intérêt majeur du concept de l’entropie réside dans le fait qu’il sert à représenter la notion de l’ordre à l’aide de l’énergie. Pour se représenter cette notion, on peut considérer l’exemple d’un distributeur automatique de café. On met la monnaie dans la machine, un gobelet tombe, on boit le café et on jette le gobelet. Avant l’utilisation, les gobelets étaient bien propres et rangés dans l’ordre. Après l’utilisation, ils s’entassent en désordre dans la poubelle passablement sales. Cela définit le volume de stockage, le procédé de recyclage, etc. Ce sont des grandeurs physiquement mesurables, du point de vue de la dépense d’énergie etc.

Le sens de l’entropie est merveilleusement présenté par Roger Penrose [1989], je cite.

« Imaginons un verre d’eau posé sur le coin d’une table. Si quelqu’un heurte le verre, celui-ci tombera par terre, se brisera et l’eau sera absorbée dans le tapis et dans le parquet… Regardons ce même phénomène en inversant le sens du temps… L’eau pourrait aussi bien ressortir du tapis et du parquet, couler dans le verre, l’ensemble pourrait sauter à la hauteur de la table et revenir à l’état d’équilibre. »

Dans cet exemple, Penrose conclut que, conformément au second principe de la thermodynamique, l’événement doit évoluer dans ce sens du temps, car le désordre de ce système mort doit augmenter. Pour voir le scénario inverse il aurait fallu l’intervention d’un organisme vivant : l’extraction de l’eau du sol, l’assemblage du verre, positionnement du verre à la hauteur de la table, son remplissage et le positionnement de l’ensemble à l’état d’équilibre.

L’exemple de Penrose présente l’entropie en termes d’ordre. Cette représentation est, bien sur, correcte, mais elle n’est pas toujours évidente. En effet, la communauté scientifique n’est pas encore unanime concernant les rapports élémentaires entre le microcosme et le macrocosme. Pour éviter les malentendus, il faut bien comprendre que certains paramètres sont définis au niveau macroscopique mais pas au niveau microscopique. L’exemple en est donné par la température qui est définie comme l’énergie cinétique moyenne des particules. Le contenu dimensionnel de l’entropie est égal à énergie/température. Pour cette raison nombre de physiciens refusent de considérer l’entropie comme une quantité fondamentale au niveau microscopique [Cohen-Tannoudji G., 1998, p.54].

Liée à l’entropie, une question se pose à savoir : quelle est l’unité informationnelle ; la réponse est : le spin de photon. Soit il est égal à 1 (en unités de la constante de Planck), soit à 0. Remarquons que le photon n’est pas forcément une particule microscopique (par exemple une onde de radio).

La diminution de l’entropie est possible au niveau des organismes vivants, car ces organismes sont macroscopiques (la température est défini au niveau macroscopique). Il est évident que si on se place au niveau microscopique, on observe les atomes et les particules élémentaires où la physique classique s'applique. Ceci permet de se débarrasser du faux problème pour ceux qui observent, au niveau atomique des êtres vivants, un accroissement de l’entropie.

Le contenu dimensionnel de l’entropie (énergie/température) est le même contenu que la fameuse constante de Boltzmann [13]. Cette constante est un nombre très, très, très petit. Pour l’imaginer, il faut considérer des mouvements énergétiques très faibles: ceux qui provoquent une variation de température de 1°K divisé par un milliard divisée encore par un milliard et divisée encore par 10 mille environ (dix à la puissance -23).

Étant donné que la constante de Boltzmann peut être considérée comme le quantum d’entropie [Cohen-Tannoudji G. 1998] et que l’entropie représente l’ordre, alors la constante de Boltzmann peut être considérée comme le quantum d’ordre. Ce quantum est éventuellement divisible en entités plus fines concernant d’autres champs que le champ électromagnétique : dans ce cas, on peut parler de la constante de Boltzmann généralisée ; cela ne change pas nos propos où la constante de Boltzmann est suffisamment petite. L’ordre s’accroît ou diminue par quantas égaux à un multiple de la constante de Boltzmann (normalisée à 1°K). Étant donné que l’ordre se situe sur la voie de la vie, on peut parler de quantum de vie ; dans un autre contexte, on peut parler de quantum de la conscience. Ces configurations sont en effet complémentaires.

Il est évident que le processus de l’ordination libère l’énergie potentielle. L’énergie potentielle étant disponible, elle se transforme en énergie cinétique au niveau microscopique, laquelle se transforme en d’autres formes d’énergie au niveau macroscopique.

Les précisions ainsi formulées permettent de comprendre mieux l‘apparition de la vie sur Terre. La couche superficielle de notre planète consomme le rayonnement solaire sous forme des photons du domaine visible (petite entropie) et rejette les photons du domaine infrarouge (grande entropie) [Penrose R. 1989]. La couche superficielle de la Terre est donc globalement caractérisée par une diminution de l’entropie. De ce fait, elle contient des volumes où la condition nécessaire à l’apparition de la vie est satisfaite.

Au cours des premiers âges de la Terre, il s’est produit au sein de ces volumes, une organisation des atomes en molécules organiques permettant d’améliorer encore la diminution de l’entropie.

Cette diminution étant plus efficace dans l’eau (facilité d’échanges, etc.) c’est donc probablement là que la vie est apparue. «Le souffle de Dieu» a fécondé la matière, disent les croyants.

Dans cette logique, au cours des premiers âges de la Terre, la diminution d’entropie se faisait au niveau chimique au cours de la création des molécules présentant une géométrie concave-convexe ; cette géométrie constitue en effet la condition nécessaire pour représenter le caractère sexué [Rebek J. 1994]. Au cours de ce processus, la diminution d’entropie s’est avérée la plus efficace au niveau de création des 4 molécules représentant l’ADN de tous les êtres vivants observés sur Terre : Adénine, Cytosine, Guanine, Thymine. C’est grâce à l’existence de ces "briques" élémentaires que la génétique permet d’interchanger les gènes des tous les êtres vivants et de croiser ainsi un poisson avec une tomate pour créer un nouvel être vivant (en l’occurrence une tomate résistant au froid). A l’occasion, on se demande si la vie extraterrestre comporte les mêmes éléments de base que la vie terrestre.

Après le stade chimique, on doit donc considérer toute une étape intermédiaire entre la chimie et la biologie. Le principe biophysique évoqué plus haut (la diminution de l’entropie) permet de comprendre que la matière morte s’est transformée en matière vivante grâce à l’énergie potentielle issue du processus de l’ordination. Après avoir crée l’ADN (encore partiellement chimique), ce processus de l’ordination a contribué pour former des micro-organismes tels que les virus, les archéo-bactéries, etc.

Au cours de l’étape suivante de l’évolution, le monde vivant a trouvé le moyen de diminuer encore l’entropie grâce à l’invention de la photosynthèse. A ce stade, la faune n’existait pas encore car il n’y avait pas d’oxygène (pour la bonne raison que ce sont des plantes qui l’ont fabriqué). Dans la logique des plantes, l’oxygène est un déchet [Pelt J-M. 1998]. Qu’à cela ne tienne ! L’intelligence du monde vivant (la diminution de l’entropie) a profité de cette circonstance pour créer des nouvelles formes de vie. Ainsi, au cours d’une étape suivante de l’évolution, la nature a inventé la respiration. En effet, conjointement à l’apparition de l’oxygène, certains végétaux se sont transformés en animaux. C’est l’apparition de la faune.

Étudions à ce propos une analogie séduisante entre les branches et les bronches en remarquant une sorte de symétrie entre la faune et la flore. Le monde végétal pénètre dans le milieu ambiant en développant les branches terminées par les feuilles qui captent la lumière et le gaz carbonique pour fabriquer les sucres et rejeter l’oxygène. Le monde animal profite de cette aubaine pour développer les bronches autour de l’oxygène. Celui-ci pénètre dans le corps de la faune permettant la combustion. Ce phénomène casse les sucres (créés par les plantes) et rejette le gaz carbonique (absorbé par les plantes). On constate donc un accord complet entre la faune et la flore. Dans la complémentarité de la nature, il s’agit d’un retournement de l’espace (comme si on retournait un gant) accompagné d’un retournement de procédé.

Quelle sera la prochaine invention de la nature sur Terre ? Quelles sont les inventions réalisées ailleurs dans le cosmos ?

Rappelons enfin que le présent chapitre concerne le substrat ondulatoire. Nous montrons (dans le § D’où Vient la Conscience du chap. La Définition de la Vie) comment l’augmentation d’ordre induit la conscience du monde vivant. Étant donné la nature du substrat ondulatoire, celui-ci est capable de mouvements thermodynamiques subtiles. La petitesse de la constante de Boltzmann constitue l’élément favorable pour nous, car elle témoigne de la finesse de l’esprit. C’est en ce sens qu’on dit que l’esprit est subtil.

La conscience apparaît en effet par des mouvements imperceptibles pour la majorité des brutes. Remarquons qu’on ne peut pas aisément parler du quantum de la mort car la logique chaotique peut donner des résultats imprévisibles. Heureusement, ceux-ci sont minoritaires dans le monde vivant. Le fait que les éléments de la vie soient quantifiables est plutôt heureux car, au moins, on sait où on va.

Le fait que le quantum d’ordre soit petit, permet de comprendre l’impression que nos idées naissent à partir de "rien". Ce fait constitue ainsi une justification de la philosophie idéaliste (qui complète la philosophie matérialiste). Ce fait permet à la science de comprendre l’esprit fécondateur et l’esprit créateur évoqués par les croyants.

Le concept du substrat ondulatoire conjugué au principe bio-thermodynamique de la diminution d’entropie permet d’éclairer certains éléments de la conscience collective. Les croyants disent :

Pour les croyants, l’esprit de Dieu représente le processus de la vie. Le principe biophysique évoqué plus haut affirme que ce processus est caractérisé par une augmentation d’ordre. Ainsi, pour la science (qui considère les notions physiquement mesurables) l’esprit de Dieu peut être interprété comme la tendance à l’ordination (associée à la diversification). Les ténèbres représentent le désordre (également mesurable, mais moins bien).

Notons que, dans la phrase citée, l’esprit de Dieu est placé «au-dessus» des ténèbres. Cela paraît logique mais pas pour tout le monde. Certains chefs d’état en exercice encouragent encore les génocides ou les famines (ces dernières concernent un bon milliard d’individus sur Terre). On connaît les noms, le Tribunal International traîne les pieds. Il s’agit là des anomalies à la logique de la vie : c’est le désordre. L’ordination par contre transforme spontanément la matière morte en matière vivante car l’énergie potentielle s’avère disponible. Bien entendu, il faut relativiser les choses, car il y a ordre et ordre. La logique non-locale s’impose car l’ordre local peut être en opposition avec l’ordre global (par ex. l’ordre local imposé par Hitler s’opposait à l’ordre global de la vie). Au cours du processus de la vie, l’ordre obsolète se défait grâce à la dissipation énergétique structurée, autrement dit grâce à la dissipation sur l’obstacle, ce qui correspond à la diversification, à la décentralisation, etc.

Quand le processus de la vie est-il apparu ? Le concept du substrat ondulatoire permet d’imaginer ce qui existait avant le Big-Bang. Rien ne s’oppose à croire que le processus de l’ordination était alors présent sous forme d’une certaine organisation d’ondes. En ce sens, l’esprit de la vie peut exister avant les organes de la vie.

Le processus de l’ordination est bien entendu indépendant du temps. En ce sens, le principe de la vie est présent depuis toujours. C’est pourquoi les croyant disent «au commencement».

La science doit évidemment reconnaître que les choses ont, en général, un début : ainsi la position scientifique s’accorde avec celle des croyants. La relativité complète ce sujet en disant que le temps peut s’étirer à l’infini. La notion du «commencement» est évidement pertinente.

L’approche non-locale conjuguée au principe bio-thermodynamique permet de résoudre ces paradoxes de la logique antérieure, de ce fait ces paradoxes deviennent caducs. Un bel exemple concerne la création de la faune à partir de la flore. Citons à ce sujet J-M Pelt interrogé par J. Girardon [1998].

- Notre grand ancêtre était probablement une algue du groupe des péridiniens.

- A quoi ressemblait-elle ? Où vivait-elle ? Comment a-t-elle pu engendrer le monde animal?

- En ce temps-là, dans la mer, se trouvait une algue microscopique qui représentait la cellule végétale typique: elle contenait de la chlorophylle avec laquelle elle faisait de la photosynthèse, c’est-à-dire qu'elle transformait, grâce à l’énergie solaire, le gaz carbonique et l'eau en sucres qui se collaient sur sa membrane. Celle-ci était épaisse, cellulosique, dure. Je le répète : c’était la cellule végétale par excellence. Pour se reproduire, l'algue Cystodinium - c'est ainsi qu'on l'a baptisée - émettait une petite cellule spécialisée : une spore, munie d'un cil qui lui permettait de nager.

- Et surtout de l'observation directe de la petite algue: elle existe toujours! C'est d'ailleurs pourquoi on peut voir que, dans certains cas, encore aujourd’hui, la spore ne devient jamais adulte. Elle fabrique bien un peu d'amidon avec sa chlorophylle, mais ne s'entoure pas d’une membrane épaisse, ne perd pas son flagelle; alors que l'algue arrivée à maturité, ainsi que tous les végétaux, est privée de mobilité. De plus, comme elle possède un sillon, une sorte d'excavation, on dit que la spore, appelée Peridinium, a une « bouche ».

- A rien. On peut voir simplement une spore qui ne devient pas adulte; grâce à son flagelle, elle nage dans la mer comme un animal dont elle a l'apparence à cause de sa bizarre fausse bouche, et de sa mobilité...

- Oui. Et il existe même une troisième créature, tout à fait étrange, le Gymnodinium: même spore, avec le même cil, même bouche... Mais plus de chlorophylle! Plus de photosynthèse possible, donc. Plus moyen de fabriquer du sucre. Voilà la cellule obligée de se nourrir de proies extérieures solides! Elle mange... Cette bouche fantasmatique qui était présente dans le deuxième cas de figure est devenue une vraie bouche, tout à fait utile, comme chez un animal.

Au moment de l’invention de ce rêve de bouche, la nature savait ce qu’elle fera plus tard. Nous avons là un exemple de la non-localité se déployant dans le temps. En termes courants cela s’appelle la prémonition, l’incarnation, etc. Nous avons vu que ces termes s’expliquent grâce à la notion de la non-localité quantique (voir le chap. Le Paranormal). La thermodynamique à son tour emploie le paramètre de l’entropie qui explique la conscience caractérisant le monde vivant et l’intelligence de son comportement.

Cette analyse permet de comprendre que l’esprit de l’organe peut exister avant l’organe sous forme d’une certaine configuration ondulatoire de l’espace-temps. Dans cette configuration, l’esprit de l’organe est placé dans le temps avant l’organe en formant le couple élémentaire esprit-organe. A ce couple est associé un autre couple organe-fonction également orienté dans le temps. Ces couples s’enchaînent sous forme de suites :

De telles suites se forment au cours du processus de la diminution globale de l’entropie. La finesse des énergies mises en œuvre explique la douceur de la vie, notamment cette impression agréable que les idées naissent d’un "rien".

[1] Joseph Louis de Lagrange (1736-1813) aristocrate français, mathématicien & astronome, créateur de la géométrie analytique. Il contribua au développement des équations différentielles, donna son nom à un type de polynômes (polynômes de Lagrange), à une fonction analytique (polynômes de Lagrange), à une équation différentielle (équation de Lagrange), etc.

[2] Wolfgang Pauli (1900-1958), physicien suisse d'origine autrichienne. Px. Nobel 1945. Émit l'hypothèse de l'existence du neutrino. Célèbre pour l'invention du principe d'exclusion qui porte son nom.

[3] Satyendranath Bose (1894-1974) physicien indien, pionnier de la mécanique statistique.

[4] Enrico Fermi (1901-1954) physicien italien, réalisa la première pile atomique, prix Nobel 1938.

[5] Avec la vitesse de la lumière la constante de gravitation et la constante de Boltzmann, la constante de Planck (notée h) constitue l'une des principales constantes universelles. Sa valeur numérique est de 6.6*10^-34 joule*seconde (joule étant l’unité d'énergie).

[6] eV : unité de masse calculée sur l'équivalence de la masse et de l'énergie (E=m*c²). 1 électronvolt = l'énergie acquise par un électron dans une différence de potentiel d'un volt.

[7] Fernào de Magalhàes (1480-1521) navigateur portugais, il découvrit le détroit qui porte son nom (détroit de Magellan) Il aborda une traversée sur l’océan qu’il dénomma Pacifique : arriva aux Philippines où il fut tué dans un combat contre les indigènes. Une galaxie proche de la notre porte aussi son nom (nuage de Magellan).

[8] Du strict point de vue historique, on admet que Jésus est né à Bethléem 4 ou 5 années avant l’ère chrétienne [Dictionnaire Hachette 1993].

[9] Carl Friedrich Gauss (1777-1855) mathématicien & physicien & astronome allemand, inventeur entre autres, de la géométrie non-euclidienne. Laissa son nom à un grand nombre d’entités scientifiques.

[10] Siméon Denis Poisson (1781-1840) mathématicien et homme politique français Laissa son nom à un grand nombre d’entités scientifiques.

[11]Dans la pratique, il est impossible d'additionner tous les sons; cependant une simulation sur ordinateur de la somme de quelques centaines de sons fournit un résultat approchant.

[12] Quand un physicien parle de l’infini, il s’agit souvent d’un abus de langage par rapport à la notion mathématique de ce terme ; il veut dire : nombre supérieur à toutes les estimations actuellement possibles.

[13] Ludwig Boltzmann (1844-1906) physicien autrichien, pionnier de la thermodynamique. La constante de Boltzmann est le quotient R/N ou R est la constante des gaz parfaits et N est le nombre d’Avogadro : k = 1.38066*10^-²³ de joule/kelvin.