Les Canevas 

justification définition C.E.P.(méthodes travaux) C.E.O.(isolé chronologie zone chevelu Profil en long mappe)
rabattement excentrement rattachement

Justification

Nous avons vu dans les principes que l'objectif de tout topographe est de définir les points de détails, quelles qu'en soient leurs natures, dans un système de référence choisi.

Quand le système de référence est, par exemple, choisi géocentrique (voir les systèmes de références), l'ordre de grandeur des coordonnées cartésiennes est de plusieurs milliers de kilomètres. Il est donc indispensable de mettre en place et de disposer de repères connus dans le système de référence choisi, aussi proches que possible de son chantier.

C'est donc l'établissement de ceux-ci que nous verrons ci-dessous. Comme les problèmes ne sont pas les mêmes pour les canevas planimétriques et altimétriques, nous les aborderons de manières séparées.

La précision de la position des détails dépend, bien sûr, de celle des instruments utilisés, de celle des méthodes empruntées mais aussi du nombre d'opérations enchaînées et successives liant les points de détail au système de référence comme nous l'avons vu dans cette introduction. En d'autres termes, moins il y a d'intermédiaires, plus précis est le détail localisé (ça devrait être vrai, aussi, dans le domaine commercial). 

On préférera donc un canevas homogène où tous les sommets sont du même ordre à .....

un canevas comportant un certain nombre de repères de niveau 1 suivi de ....

...repères de niveau 2 rattachés à ceux du niveau 1. Il y a dans ce cas, dégradation de la précision.

Le Canevas Planimétrique

I) Définition 

Elle est donnée par l'Arrêté Interministériel de 1980 et repris par l'Instruction du 1er juillet 1988. Le Service du Cadastre impose quand il sous-traite la réfection d'une feuille cadastrale, cet Arrêté.

"D'une façon générale, le canevas est un ensemble discret de points, bien répartis sur la surface à lever, dont les positions relatives sont déterminées avec une précision au moins égale à celle que l'on attend du levé. Ces points servent d'appui au lever des détails. Le canevas s'exprime par les coordonnées de ces points dans un même système."

".... ensemble discret de points ...", le terme "discret" signifie que quand vous observez la répartition des repères du canevas, aucun ne se singularise par rapport aux autres. Il y a homogénéité. L'exemple animé, à droite, n'est pas à suivre. 

Cette répartition discrète est aussi conditionnée par le relief. Il faut donc que vous le mettiez en évidence sur la zone couverte par le projet. Savoir exploiter une carte topographique au 1/25000ème est donc nécessaire. Nous verrons, ci-dessous, un exemple, dans le cadre de la réfection d'une feuille cadastrale.

Qu'est ce que le canevas d'ensemble?

"Le canevas d'ensemble est un canevas planimétrique déterminé par des opérations de mesures sur le terrain, matérialisé de façon durable par des bornes ou des repères et suffisamment dense pour étayer le réseau sur lequel s'appuie le lever de détails."
Commentaires: 
- les opérations de mesures seront conditionnées par les modes de calculs (triangulation, GPS, moindres carrés, ....)
- la matérialisation nécessite une mise en oeuvre sur le terrain et l'élaboration de fiches signalétiques.

"La précision du canevas d'ensemble doit obligatoirement satisfaire à l'une des deux gammes de tolérances fixées par le présent arrêté: canevas de précision ou canevas ordinaire."

"Le canevas de précision est un canevas d'ensemble dont la tolérance sur l'erreur en distance entre deux points, est égale à 4cm. Ce canevas est indépendant si la précision du canevas géodésique d'appui est insuffisante mais son orientation et son origine moyenne devront être ramenées dans le système Lambert".

"Le canevas ordinaire est un canevas d'ensemble, toujours appuyé sur le canevas géodésique,  dont la tolérance sur l'erreur en distance entre deux points, est égale à 20cm mais dont la précision n'est pas suffisante pour le classer en canevas de précision."

II) Le canevas d'ensemble de précision 

Le réseau géodésique légal (encore en avril 2001) qu'est la NTF n'est généralement pas assez précis (±15cm entre deux points proches) pour satisfaire la précision imposée pour le canevas de précision (±4cm). On ne peut donc pas s'appuyer sur celui-ci pour étayer son canevas de précision. Il sera donc indépendant.
On pourra agir de deux manières différentes.

2.1)  un système indépendant

Le canevas ne repose que sur les observations. Toutefois, on le rattache à un repère géodésique choisi sur ou au voisinage du chantier. C'est le cas où un seul repère géodésique est intégré au chantier (c'est le minimum légal). On "septentrionne" ensuite le canevas à partir de références géodésiques visées autour du repère géodésique de rattachement.
Le canevas est ensuite compensé (ajusté) sans tenir compte des repères géodésiques environnant.

Ainsi les coordonnées planes E et N calculées des repères du canevas indépendant seront exprimées en pseudo-Lambert car non intégrées à l'ensemble du Réseau de la NTF.
La précision du chantier ne dépendra que des observations, des méthodes et des instruments.

2.2) un système adapté

C'est un canevas indépendant, compensé donc géométrique, ce qui veut dire que le résultat des calculs est indépendant de leurs sens.
Dans ce cas, plusieurs repères du canevas projeté, correspondent aux repères géodésiques. La comparaison entre les coordonnées planes calculées des points communs et celles connues issues du répertoire géodésique, mettent en évidence de petites différences. 

L'adaptation consiste, par des moyens de calculs tels que "les moindres carrés", la transformation d'Helmert, à "étirer" les points du canevas communs afin de les faire coïncider avec les repères géodésiques communs. Ces derniers sont pris comme "vrais" puisqu'ils appartiennent à un ensemble cohérent. Les transformations dont les paramètres sont calculés à travers les points communs sont ensuite appliquées au reste des points du canevas d'ensemble de précision.

2.3) Attention

Ces méthodes consistent à exprimer vos points dans un système de référence qui vous est propre. Il est tentant, si vous "décrochez" un autre chantier dans les environs du premier de vous rattacher à celui-ci, une partie du travail étant fait. Tout dépendra des précisions relatives. Il ne faut pas oublier que vous avez calculé vos repères en pseudo-Lambert.

2.4) Les méthodes   

Les méthodes seront, nous l'avons déjà dit, adaptées aux possibilités de calcul. C'est pourquoi on a agit très longtemps en:

2.4.1) chaîne de triangles

Les observations doivent permettrent, par simples calculs de triangles, de contrôler que les conditions suivantes, sont respectées:
- S des angles de chaque triangle, égale à 200.0000 gons,
- la longueur calculée de la base d'arrivée, égale celle mesurée,
- la septentrionation (orientation) calculée de la base d'arrivée, égale celle mesurée.

2.4.2) Polygone à point central

De même, par simples calculs de triangles, vérifier que:
- S des angles de chaque triangle, égale à 200.0000 gons,
- la longueur calculée de la base d'arrivée, égale celle mesurée,
- la septentrionation (orientation) calculée de la base d'arrivée, égale celle mesurée,
- de plus la somme des angles mesurés au point central, égale 400 gons

2.4.3) Polygone croisé

De même, par simples calculs de triangles, vérifier que:
- S des angles de chaque triangle, égale à 200.0000 gons,
- la longueur calculée de la base d'arrivée, égale celle mesurée,
- la septentrionation (orientation) calculée de la base d'arrivée, égale celle mesurée,
- de plus la somme des angles calculés au point central, égale 400 gons

2.4.4) Remarque

Actuellement sont utilisées, indifféremment, les méthodes de triangulation (mesures d'angles) et de multilatération (mesures de distances). De plus les méthodes de calculs par "les moindres carrés" permettent de prendre en compte l'ensemble des conditions géométriques imposées aux figures (établissement des équations de conditions).

2.4.5) Autres méthodes

Quand la nature du terrain, les couverts, interdisent les visibilités directes, le topographe peut avoir recours aux cheminements à longs cotés. Cette technique a pour objectif de déterminer 1 point en coordonnées planes. Il ne faut pas confondre avec le cheminement polygonal qui nécessite la connaissance des coordonnées planes de tous ses sommets qui servent d'appuis aux levers de détails.

L'apparition des techniques GPS (positionnement par satellites) chamboule l'approche classique du problème. En effet, la mise en oeuvre des techniques de triangulation a pratiquement disparue (les dernières ont été utilisées vers les années 1990). Elle ne subsiste que pour "contrôler" les résultats données par GPS, et encore ...!!! Par contre subsistent les techniques du "cheminement à longs cotés" entre points GPS quand la réception est mauvaise, voire impossible (GDOP élevé) ainsi que les opérations annexes telles que le rabattement et l'excentrement de station ou de signal que l'on verra plus loin. 
Dans le même état d'esprit, le point nodal est encore usité.

2.5) La chronologie des travaux   

2.5.1) Établissement d'un avant projet

A partir du cahier des charges, de cartes topographiques, de photographies aériennes, de répertoires des réseaux,
- établir la mappe qui est une représentation graphique des observations entre repères (un exemple est traité dans le paragraphe consacré au C.E.Ordinaire)
- faire une reconnaissance (les visées passent-elles?)
- choix d'un projet et projet avec numérotation des repères prévus. Cette numérotation est imposée par le Service du Cadastre. En voici un exemple concernant aussi bien les canevas d'ensemble de précision qu'ordinaire.

De plus pour se repérer entre la mappe et le dossier de calculs, il est usuel de numéroter aussi les cheminements de 1 à 199 pour les principaux et de 200 à 399 pour les secondaires.

- effectuer une matérialisation durable ainsi que les fiches signalétiques qui devront comporter:
    - le service pour lequel le travail est effectué (exemple: une communauté urbaine)
    - les systèmes de référence utilisés (c'est essentiel évidemment)
    - l'immatriculation
    - le type
    - les dates d'observation et de calcul
    - la localisation :département, commune, adresse postale, les références cadastrales 
    - un plan de situation, un croquis de repérage en plan et en élévation
    - sa servitude et éventuellement le moyen d'accès (exemple: clef du portail d'accès à la station d'épuration déposée en mairie)
    - et bien sûr sa LOCALISATION (connue après calcul) comme le montre cet exemple emprunté au RGF

- observer en tour d'horizon en 4 paires de séquences avec théodolite de précision (type T2) et bases mesurées au moins deux fois à 6 heures d'intervalle.

- calculs en bloc par la technique des moindres carrés.

- les tolérances à appliquer étant celles de l'Arrêté Interministériel du 21 janvier 1980 et de l'Instruction du 1er juillet 1988 de la Direction Générale des Impôts (référence 11 G-1-88, bulletin officiel des impôts n°127 du 1er juillet 1988)

III) Le canevas d'ensemble ordinaire    

Toujours appuyé sur le réseau géodésique et le canevas de précision, il est destiné à élever la densité des points de canevas (levés cadastraux, en zone rural: 1point / 100 ha).

3.1) Les méthodes

Là encore, ce sont les méthodes de calculs qui conditionnent les observations. Ces méthodes sont au nombre de deux:
- méthode de calcul par point isolé
- méthode de calcul en bloc
La distinction est fondamentale. 

3.1.1) Calculs par point isolé   

Cette méthode est très longuement décrite dans les pages qui lui sont consacrées. Rappelons en ici, simplement, les principes. C'est une méthode qui a vu le jour à une époque où les possibilités de calculs n'étaient pas ce qu'elles sont en l'an 2000. Il faut se rendre compte que les observations doivent fournir un excès d'équations par rapport au nombre d'inconnues afin d'augmenter la précision des résultats (c'est d'ailleurs tout aussi valable pour la méthode de calculs en bloc). Il faut donc faire un choix d'une solution tout en tenant compte de toutes celles possibles. La tactique est donc la suivante en ce qui concerne la méthode semi-graphique dite du point approché:
- calcul d'un point approché
- situer graphiquement l'ensemble des lieux géométriques donnés par les observations par rapport au point approché,
- choix graphique du point définitif,
- appréciation de la qualité du travail par comparaison de la position des lieux géométriques à celle du point définitif et des tolérances administratives. 

Cette méthode de calculs ne s'applique qu'à:
- la triangulation complémentaire dite aussi de 5ème ordre ou cadastrale (2 paires de séquences). Trois techniques la discernent:     
        * le relèvement (le lieu géométrique est un arc capable)
        * l'intersection (le lieu géométrique est une droite)
        * le recoupement (relèvement + intersection)
- la multilatération (le lieu géométrique est un arc de cercle)
- l'insertion (triangulation + multilatération)

Ces techniques ont leurs symboles graphiques qui facilitent la lecture de la mappe (on dirait un rebus celtique). Les voici:

Les symboles choisis sont assez imagés : le cercle représentant l'arc capable, la croix, l'intersection de droites et le trait l'extrémité d'une mesure de distance.

A ces méthodes classiques s'y ajoutent deux autres non moins classiques:
- le cheminement à longs côtés
- le point nodal

Le calcul du point isolé ne peut s'effectuer que si la localisation des points d'appui est connue. En conséquence, lors de l'élaboration de la mappe et pour chaque point isolé, vous ne pourrait faire apparaître en points d'appui que des points portant un numéro d'ordre inférieur à celui attribué au point isolé considéré.

Le nombre de lieux géométriques définissant chaque point doit être compris entre 3 et 5.

Ces deux types de contraintes (n° d'ordre des points d'appui et le nombre de lieux géométriques) ne conditionneront que l'ordre des calculs et non pas celui des observations. 

Passons à un petit exemple:

3.1.2) Calcul en bloc    

Là, encore, les observations doivent fournir un excès d'équations par rapport au nombre d'inconnues afin d'augmenter la précision des résultats. Le nombre de lieux géométriques définissant chaque point doit donc être compris entre 3 et 5. C'est là, la seule contrainte quand on possède un logiciel de calculs en bloc des observations. Ainsi, contrairement au point isolé, un point, calculé en bloc, pourra-t-il être défini, mais ce n'est pas une obligation, par rapport à d'autres, d'un ordre (n°) supérieur.
(La méthode de calculs en bloc signifie qu'on calcule l'ensemble des points du canevas en une seule fois. Il n'y a pas d'idée, contrairement aux points isolés, de successifs.)

Reprenons l'exemple précédent:

3.2) La chronologie des travaux   

C'est la même que celle fixée pour le Canevas d'ensemble de précision.

Exemple de constitution de mappe, celle ci s'effectue en 3 étapes:
- mise en évidence de la zone concernée (ici le territoire d'une commune)
- élaboration du chevelu (tracé des lignes de thalwegs et de crêtes) pour "voir" si les visées passent,
- établissement de la mappe proprement dite, c'est à dire des relations entre repères selon leur nature.

3.2.1) zone concernée    

Le cahier des charges impose, en général, un nombre de points de canevas pour 100hectares (0.5 à 1 en zone rurale). On est donc obligé de définir les limites de la zone (commune) pour tout au moins en déterminer sa superficie. Cette limite est tracée sur un calque posé sur la carte. 

La légende permet d'établir une relation entre symbole utilisé et limite. Dans notre exemple, nous délimiterons la commune de Vendemian située sur la carte topographique, au 1/25000, série bleue, 2643E, Clermont-l'Hérault situé à coté de Montpellier (cette carte a été choisie car elle équipe tous les centres préparant au BTS topo). Il faut signaler qu'une commune peut parfois, aussi, être en limite de département.

Il est donc nécessaire de suivre ce symbole tout autour de la commune comme le montre ces deux images. C'est un exercice qui n'est pas évident.

Ici, les voies principales ont aussi été tracées. Elles permettent de mieux se situer et de recaler le calque, si besoin est.

3.2.2) Élaboration du chevelu    

L'élaboration du canevas reposant sur les observations entre repères projetés, il est indispensable de mettre en évidence le relief et la végétation qui peuvent faire obstruction aux observations. Le relief est la succession des creux et des bosses qui en géomorphologie, s'appellent "thalwegs" et "crêtes", respectivement. On obtiendra ceci:

Comment établir ce "chevelu"? 

Le principe est d'abord de dessiner les lignes bleues (les thalwegs) qui représentent les fonds de vallées ....... où coulent les ruisseaux. Comme ceux-ci sont représentés en bleu sur la carte topo, il suffit donc de les repérer puis de les repasser avec cette même couleur sur le calque.

Comme les petits ruisseaux finissent par faire de grandes rivières, une ligne pointillée ne suffit plus pour représenter les thalwegs.

Voilà l'apparence du calque sur l'ensemble du territoire de la commune:

Les lignes de crêtes, quant à elles, apparaissent entre les lignes de thalwegs. Comme ces dernières sont déjà tracées, il est facile de dessiner les crêtes en rouge.

Dessinées sur l'ensemble du territoire, vous devriez obtenir ceci:

Il est un fait que ce n'est aussi facile que l'on pense. Ces tracés nécessitent une solide expérience au niveau de la lecture des cartes.

3.2.3) Établissement de la mappe    

Il faut, tout d'abord, faire apparaître les repères géodésiques existants sur et aux abords proches du territoire communal. En effet ce sera d'autant de moins à définir. La commune a, environ, 1200 ha de superficie. Imaginons que le cahier des charges imposait 1pt/100 ha. Une douzaine de points de canevas s'avérait donc imposée. Ici, sept repères sont disponibles dont trois sont sur le territoire de la commune. Il restait donc neuf points à définir sur le territoire communal. Rien n'empêche, bien sûr, de s'appuyer sur les repères géodésiques et, éventuellement, sur des repères de chantiers précédents, situés en dehors du territoire communal. La localisation de ces repères est rendue possible grâce aux fiches signalétiques de l'IGN et de celles du Cadastre. Il faut donc que vous soyez capable de vous les procurer.
Voilà ce qu'on obtient.

Tout ce travail n'est, en fait, que l'établissement des données. Encore faut-il préciser la nature des repères géodésiques. En effet il faut savoir que si un repère est un clocher il sera difficile d'y stationner ou alors se sera à vos risques et périls! 
Sur les 7 repères disponibles, dans notre exemple, 3 sont les clochers des bourgs de Vandemian, de Le Pouget et de Le Plaissan, 4 sont des bornes situées sur des lignes de crêtes aux lieux-dits de la Pioch Bernard, du Le Conseil, du Le Monier et du saint Gervais.

Il faut d'abord situer les neuf repères en tenant compte du fait qu'un canevas est un ensemble discret de points. Il faut donc essayer de les répartir régulièrement de manière à ce qu'ils soient visibles les uns des autres. Les positions hautes seront donc privilégiées.

Maintenant le problème est le suivant : par quel point vais-je commencer? Il ne faut pas oublier que nous sommes toujours dans le paragraphe consacré à la technique du "point isolé". Le premier point ne pourra donc s'appuyer que sur les seuls repères géodésiques connus. Le point numéroté "5" me semble judicieux car choisi sur une grande hauteur d'où on a une plus grande chance de percevoir les repères géodésiques. C'est une approche possible, évidemment, car comme dans tout projet, il n'y a pas qu'une seule solution. Il faut essayer de faire à ce que celle choisie soit la meilleure (time is money).

 Les techniques de calculs disponibles conditionnent les observations. 
Dans ce cadre, je vous propose la solution suivante, compte tenu du fait que les trois repères les plus proches sont des bornes situées à environ 1.3 km et que le 4ème soit un clocher:

Vous pouvez observer une technique de recoupement (4 visées de relèvement et 3 d'intersection). Il faut ajouter à ces observations celles nécessaires à l'orientation (calcul d'un G0 moyen) des visées d'intersection faites aux bornes géodésiques. Ce point 5, même s'il n'est pas encore calculé, est disponible, comme point d'appui, pour la détermination du point isolé suivant, le 10. 

Néanmoins il est indispensable, avant d'aller plus loin, de se poser la question suivante : les visées sont elles réalisables? Pour y répondre il est nécessaire d'effectuer ce qu'on appelle un profil en long.         
Qu'est-ce? C'est une coupe du terrain faite le long d'un plan vertical passant par les deux extrémités de la visée. Illustrons par la visée entre le point 5 et la borne de "Le Monier".

Le travail consiste:
- mettre un calque sur la carte,
- tracer la droite passant par les deux repères,
- inscrire l'altitude des 2 repères
- repérer les points hauts (les plus importants) et les points bas (points bleus et rouges)
- y inscrire l'altitude correspondante.

L'axe de visée entre les deux repères va vous servir de plan de comparaison d'altitude. Celle-ci est choisie de valeur ronde afin de faciliter les différences. Ici nous choisirons l'altitude de 200m, la valeur la plus petite rencontrée sur le profil. Le plan de comparaison est, ici, représenté en vert.
L'échelle des longueurs est imposée par celle de la carte puisque la distance entre les deux repères a été dessinée sur la carte au 1/25000^ème.
Par contre vous avez le choix de l'échelle des altitudes. Celui ci doit être fait de manière à marquer le relief. La dénivelée la plus forte est d'environ 80m. Choisir le 1/1000^ème pour les dénivelées semble judicieux (8cm sur le calque).
Il ne vous reste qu'à exécuter un report par abscisses et altitudes et joindre les thalwegs aux crêtes pour dessiner le profil.
Il est inutile de trop détailler car l'objectif est de voir si "la visée passe". Il faudra porter l'attention sur les points hauts. A ceci, il est utile de leur ajouter une hauteur correspondante à la végétation locale qui peut masquer (ici 10m en vert).
Le trait joignant les deux repères ne doit pas intersecter le profil pour que la visée soit possible.
Le profil dessiné dans ces conditions est valable pour des visées relativement courtes. Il ne faut pas oublier la Correction de Niveau Apparent (d²/15) pour les visées longues. Le problème est largement exposé dans ce paragraphe.   

Ce travail est à faire pour chaque visée, ..... hé oui!

Bon, maintenant que le point 5 a été choisi, il faut s'inquiéter du suivant, le 10. Celui-ci sera choisi aux environs du 5 pour pouvoir s'appuyer sur lui. Je vous propose donc:

- trois visées de relèvement et
- trois mesures de distance (l'ensemble constituant une insertion)

Tout comme pour le 5, il faut vérifier la possibilité des mesures à l'aide de profils en long.

Le point 10 est aussi disponible pour définir le 15, ce qui fait un potentiel de 9 points d'appui.

Le 15 sera donc calculé à partir des coordonnées planes des points d'appui, de 2 visées d'intersection et 3 de relèvement.

....... et ainsi de suite jusqu'au repère 45 en utilisant les divers techniques possibles. Voici une possibilité :

En extrayant de cette carte que les symboles des observations, on obtient la MAPPE.

L'établissement de la mappe est une étape importante. En effet la mappe est l'expression graphique de l'ensemble des observations. D'un seul coup d'œil, vous avez l'ensemble des travaux à effectuer en chaque repère, ce qui est nécessaire pour leur programmation et l'établissement des devis, ...... ce qui n'est pas rien.  

Comme nous l'avons déjà signalé, il faut faire suivre cette étape "bureau" par :
- la reconnaissance qui permet de confirmer que les accès aux points sont possibles (si le 4x4 n'est pas adapté, il reste toujours la location d'un hélicoptère) et que les visées passent bien (prévoir éventuellement rattachement ou excentrement)
- effectuer une matérialisation durable ainsi que les fiches signalétiques
- équipement des repères visés en balise et observations,
- calculs
- rédaction

L'ordre, à choisir, des observations n'est absolument pas conditionné par celui des calculs. Il dépendra du temps, des accès, des matériels disponibles, des balises disponibles et du personnel. On peut s'aider, pour son organisation, par un tableur tel qu'Excel qui permet de mettre en relation stations et repères visés. Voici un exemple téléchargeable en rapport avec l'exemple.
Le nombre de balises à préparer est au moins égal au nombre de repères (bornes) visés d'une seule station. Quatre sont ici nécessaires. Ce nombre est conditionné par le tour d'horizon exécuté au repère "Le Monier" (Vendemian étant un clocher).    

Par contre quand on dispose d'un logiciel de calculs en bloc, la mappe, donc l'organisation des observations, en est grandement simplifiée. En effet, on se réfère à des repères visibles quelque soit leur numéro d'ordre. 
Pour bien comprendre la différence entre calculs faits en "point isolé" et en "bloc", nous allons prendre l'exemple des relations d'observations aux repères "35" et "40".

Prenons en compte la visée de relèvement de 40-35. C'est une relation d'observation qui participera à la détermination d'un lieu géométrique utile au calcul du repère 40 puisque 35 est déjà connu dans la méthode du point isolé.
Mais cette même visée de 40-35 peut servir de visée d'intersection quand vous calculez en bloc. Il y a réciprocité. Cela veut dire que vous disposez d'un lieu géométrique supplémentaire pour le calcul de 35 sans pour cela avoir fait plus d'observations. 
De deux choses l'une: ou vous gardez cette possibilité et ainsi améliorez la qualité de localisation de 35 ou vous considérez que la qualité de 35 était suffisante et ceci vous permet d'éliminer une autre observation, par exemple la mesure de distance entre 35-5. 
De plus la visée d'intersection de 35-40 peut aussi servir de relèvement pour déterminer 35.

Avec le calcul en bloc, la mappe devient, simplement en considérant les relations d'observations entre les repères 40 et 35:

Pour généraliser en ne perdant pas sur la qualité, c'est à dire garder le même nombre de lieux géométriques, il faut examiner les observations réciproques de relèvement et d'intersection mais aussi de distance. En effet une distance mesurée de 35 à 40 est la même de 40 à 35.

Pour résoudre notre problème d'une manière rigoureuse, il faut faire le bilan du nombre de lieux géométriques par point à l'aide de la mappe établie en considérant le calcul fait par "point isolé" puis en faire un second en considérant le calcul fait en bloc. On supprime ensuite les observations représentant l'excédent. Cette suppression doit être faite avec vigilance en calcul en bloc car il faut tenir compte de la réciprocité.

Voici un tableau, ci-dessous, établissant ces bilans:

(on a considéré qu'un relèvement sur 3 points générait 2 arcs capables)

En supprimant l'intersection entre Le Monier et 15, les visées d'orientation qui étaient faites à "Le Monier" n'étaient plus nécessaires que pour 30. Il a été décidé pour éviter le tour d'horizon à "Le Monier" et remplacer le lieu manquant sur 30 de mesurer la distance 15-30.

On voit nettement en passant le curseur sur l'animation ci-dessus qu'un grand nombre d'observations ne sont plus nécessaires (34 au lieu de 48) pour à peu près la même qualité. Il faut toutefois veiller à sauvegarder un minimum d'observations qui servent aussi de rattachement au réseau géodésique.

IV) Les opérations annexes   

4.1) Posons le problème

Les conditions imposées par le terrain ( obstacles, relief, …) nécessitent, parfois, des opérations annexes pour se retrouver dans les conditions imposées par une procédures de calcul. Trois sont classiques, il s’agit de l’excentrement de station, du rabattement et du rattachement.

4.2) L'excentrement de station  

Quel est le problème ?

Une visée nécessaire entre deux repères R et P est rendue impossible par la présence d’un obstacle. On l’effectue donc d’une station excentrée S par rapport au repère puis on doit calculer la lecture QU’ON AURAIT DUE FAIRE si on ne s’était pas excentré.

Pour que ce problème soit résolu il faut :

En données : la distance RP, la distance SR, la lecture azimutale de S sur R, les lectures azimutales de S sur tous les points visés tels que P,

En résultats : les lectures qui auraient dues être faites de R sur chaque point tel que P

Le traitement : une simple résolution du triangle liant les points S, R et P

En effet, la lecture faite de R sur P est bien égale à celle faite de S sur P à laquelle on ajoute ou retranche la valeur de a. Le limbe subit une translation de S en R. Ainsi la rectification a est bien égale à l’angle SPR.

La résolution du triangle est donc possible dés lors que l’on connaît :

L’angle PSR (l_R – l_P), la distance d mesurée sur le terrain et D, généralement déduite des coordonnées ou voire mesurée sur une carte au 1/25000^ème. La relation des sinus fournit ce que l’on cherche.

Sin a = (d / D) x sin (l_P – l_R) d’où l_RP = l_P + a

En adoptant rigoureusement cette relation, le signe de la correction sera donné par celui du sinus. D’autre part, l’excentrement ne porte généralement pas que sur une seule visée. Il est donc nécessaire, comme tout calcul topométrique, d’organiser en tableau. En intégrant la formule générale dans la partie " résolution d’équation " de votre calculatrice, le calcul est vite fait.

Remarque concernant la précision relative des distances SR et RP :

Rappelons nous que nous sommes dans le cadre de l'élaboration de canevas. Ainsi les distances telles que SP et RP peuvent être importantes (plusieurs km), tandis que la distance d'excentrement SR, courte (quelques dizaines de m). Un simple calcul d'erreur permet d'évaluer l'influence des erreurs sur les distances RP et SR sur la détermination de a. Si nous voulons a à 1 dmgon près. Soit SR=10m et PR=1000m
Nous repartirons donc du leitmotiv que doit connaître tout bon topographe voulant mettre en rapport angle et distance:
1cgon ~ 1.57cm à 100m soit 1cgon ~ 15.7cm à 1000m soit 1dmgon ~ 0.157cm à 1000m. Il est donc nécessaire de mesurer SR avec grande précision puisqu'une variation de 1.5mm de cette distance fait varier a de 1dmgon. 
A l'inverse, reprenons l'exemple de notre point C du tableau ci-dessus et calculons la lecture avec 1000m au lieu de 997m, on obtient 186.6493 au lieu de 186.6498 soit 5dmgon de différence pour un écart en distance de 2.70m. Les 5dmgon restent en deçà des tolérances exigées. L'écart mentionné de 2.70m tout à fait admissible permet donc de définir ce type de distance en la mesurant, tout simplement, graphiquement sur une carte topographique.

4.3) Le rabattement   

4.3.1) Quel est le problème ?

Un repère est connu en coordonnées planimétriques mais n’est pas stationnable. Dans l’exemple d’une polygonale, nous savons que les stations de départ et d’arrivée doivent être connues ET stationnables. Le rabattement consiste donc à implanter auprès du repère connu, une station au sol dont on déterminera les coordonnées planimétriques.

La mise en œuvre sur le terrain et la procédure de calcul doivent être connues de tout technicien topographe. C’est un outil classique. C'est une technique qui continue d'être employée, surtout en milieu urbain où les techniques GPS ont encore du mal à s'imposer à cause des masques.

Posons le problème !

Le repère R est généralement géodésique comme le coq surmontant le clocher d’une église. La station S peut être un clou fixé dans un trottoir. Il faut donc définir les coordonnées planimétriques de S !

Définir S, c’est définir l’élément RS liant ce que l’on connaît (R) à ce que l’on veut (S). Un segment se définit par sa longueur et sa direction.

Notre problème est maintenant double.

N’oublions pas que R est inaccessible ! Le problème n’en reste pas moins classique. Quand une distance n’est pas mesurable, il faut se " débrouiller " pour qu’elle soit calculable. L’outil le plus usuel adapté à ce cas est , encore une fois le ……. triangle. (on devrait s’appeler non plus des topographes mais des trianguleurs).

Trois éléments de ce triangle RSA seront à mesurer pour qu’il soit calculable. Nous n’avons pas le choix :

Le coté SA, les angles RSA et RAS

Ce qui permet de calculer RS. Oui mais si on commet une faute de calcul ou de lever, on ne sera pas sûr de son travail. On applique donc notre sacro-saint principe du CONTRÔLE en doublant le travail avec un autre triangle RBS. Le calcul RS sera donc doublé.

La seule tactique est de le définir à partir d’un gisement connu et de l’angle qu’ils formeraient.

Le gisement peut se déduire des coordonnées planimétriques de deux repères connus R et R1.
Quant à l’angle R1RS, il ne peut être mesuré car R n’est pas stationnable. Il faut donc le déterminer par l’intermédiaire d’un calcul de ……….. triangle.

RR1 est calculé par transformation des coordonnées rectangulaires en polaires, l’angle RSR1 est mesuré sur le terrain et nous connaissons RS. On peut donc en déduire l’angle R1RS. Oui mais si une faute de calcul ou de lever a été commise ? Là encore il est nécessaire d’opérer de la même manière sur un repère R2.

Souvent le rabattement s’opère en milieu urbain. Il n’est donc pas évident de trouver deux repères R1 et R2 visibles de S, même si une certaine liberté nous est laissé quant au choix de S.

De multiples solutions existent et elles demandent de la part du technicien une adaptation franche au problème particulier posé sur le terrain. Exemple :

On profite ici du calcul de résolution du triangle RSA nécessaire à la détermination de RS. On calcule en plus le coté RA qui nous permet de résoudre le triangle RAR1, à la condition d’avoir observé l’angle RAR1.

G_RS = G_RR1 + R1RA + ARS

Exemple numérique : déterminer les coordonnées de B

La marche à suivre donnée, ci-dessus, devrait vous permettre de trouver les coordonnées CONTRÔLÉES de B

XB = 644723.41

YB = 164521.13

4.4) Le rattachement  

Le problème est simple car il est nécessité par le fait de disposer des stations (S) à l’abri des engins de chantier de manière à pouvoir repartir de celles-ci d’une manière sûre. Celles-ci seront donc protégées. Pour les implanter, il suffit de partir de directions connues et utiliser la méthode du rayonnement. Un contrôle s’impose.

V) Le canevas polygonal

Le canevas d'ensemble constitue l'ossature sur laquelle viendra se greffer le canevas polygonal. C'est ce dernier qui assurera le lien avec les détails. En effet on ne peut lever tous les sommets de parcelles de la commune à partir des seuls repères du canevas d'ensemble.

Comment constituer ce canevas polygonal et le traiter? Les réponses seront dans une page spécifique.

VI) Conclusion

Quoique toujours évaluées aux examens, les compétences nécessaires à la mise en place classiques d'un canevas planimétrique ne sont plus primordiales de nos jours (les candidats au DPLG étaient obligés de monter un dossier de ce type). Il est nécessaire, dorénavant, de savoir établir un canevas GPS. Toutefois, ce dernier a ses limites en particulier en milieu urbain. C'est pourquoi savoir établir un cheminement polygonal, un point nodal et mettre en oeuvre les opérations annexes restent des compétences professionnelles nécessaires à l'exercice de notre profession.