Ondes partiellement stationnaires

L'équation des cordes vibrantes qui gouverne les petites vibrations a pour solution générale la fonction f(r+ct) + g(r-ct) des deux variables r et t, avec f et g deux fonctions «quelconques». Ces solutions décrivent entre autre le phénomène de propagation par simple translation, à la vitesse c (avec ou sans atténuation). Une autre solution remarquable surgit lorsqu'on peut mettre cette expression sous la forme d'un produit de fonctions faisant chacune intervenir indépendamment une seule variable. On décrit ainsi les ondes dites stationnaires, où l'«allure» de l'excitation reste la même au cours du temps, telle que déterminée par la fonction d'espace, et «modulée» par la fonction de t. Les zéros de cette dernière occupent donc des positions fixes dans l'espace, que l'on appelle les noeuds de l'onde.

Les ondes partiellement stationnaires combinent l'aspect d'une propagation «basique», où l'allure de l'excitation se translate dans l'espace à la vitesse c, et l'onde stationnaire, où les oscillations se font «sur place». Elles se posent ainsi en généralisation.

Ci-dessous une telle onde est représentée ainsi que sa «trace», et son enveloppe, caractéristique d'une telle vibration.  

On définit un coefficient d'onde stationnaire pour qualifier le caractère plus «progressif» (sans noeuds) ou plus stationnaire de l'onde. Celle représentée avec un taux d'un tiers est peu stationnaire (ce qui fait figure de noeud est loin d'être ponctuel).

Alors que l'onde progressive «pure» (sans noeuds) se rencontre typiquement lorsque la source de l'excitation peut se «permettre» un rayonnement dans le vide (ondes électromagnétique), que les ondes stationnaires s'établissent lorsque des conditions aux limites imposent des modes de vibration (une corde vibrante), une onde comme celle représentée ici, partiellement stationnaire, faite suite à un contexte plutôt «mixte», comme on peut peut-être s'en douter. Ainsi, une onde qui se réfléchit sur un obstacle plan sera partiellement stationnaire. Elle est essentiellement progressive, mais une partie d'amplitude plus petite qui est réfléchie par l'obstacle et qui se superpose à l'onde incidente entraîne des vibrations telles celles figurées ci-dessus, s'il n'y a pas de restrictions assez «sévères» ou suffisamment «chanceuses» pour établir un mode (e.g., un autre obstacle qui confine l'onde dans un volume fini).