7. Le pendule de Foucault

Le pendule de Foucault, composé d'une sphère de 28 kg suspendue à l'extrémité d'un fil d'acier d'un diamètre de 1,4mm -sorte de corde de piano- et de 67 mètres de longueur, est un pendule simple dont la suspension est réduite à un point (P) situé au centre de la coupole du Panthéon. Ainsi les seules forces à prendre en compte dans l'étude de son mouvement sont, outre le poids de la boule, les forces exercées en ce point.

Si P était fixe par rapport aux " axes de la mécanique " (donc dans un référentiel galiléen), les lois de la mécanique de Newton indiquent que le plan d'oscillation du pendule devrait rester d'orientation constante par rapport à ces axes.

En réalité, la Terre étant en rotation par rapport à ces axes , le point P est entrainé avec la Terre, et l'étude à partir des lois de Newton est plus compliquée. Le calcul montre que, à la latitude Z , le plan d'oscillation du pendule doit tourner lentement dans le référentiel terrrestre avec une période T donnée par une relation simple :

T =To/sin(Z)

Dans cette expression To représente la période de rotation de la Terre par rapport " aux axes de la mécanique " , représentés, avec bonne approximation, par les directions des étoiles lointaines , (voir les idées de Mach). Donc To s'identifie au jour sidéral To = 23 h 56 min.

La période du pendule du Panthéon (aller et retour) est de 16.5 secondes, l'amplitude maximale de 6 mètres et le temps d'amortissement de 6 heures. On peut ainsi observer un déplacement de plusieurs millimètres par aller et retour du pendule. Nous sommes arrivés au Panthéon peu après 11 heures. Je me suis rendue à un endroit depuis lequel je pouvais clairement lire l'heure qu'indiquait le pendule. Avant de partir, environ trois quart d'heure plus tard, il avait nettement avancé et malgré que nous ne soyons pas à l'équateur, il était presque à l'heure.

Le sens de la rotation est celui des aiguilles d'une montre, pour un observateur placé au dessus du pendule, dans l'hémisphère Nord ; et dans le sens contraire du sens de rotation des aiguilles d'une montre dans l'hémisphère Sud.

Aux pôles Z=90° et sin Z =1 , donc T = To la Terre tourne autour du pendule en 24 h

A l'équateur Z=0 et sin Z=0 , la période de rotation du plan d'oscillation est infinie : le plan d'oscillation est fixe par rapport à la Terre.

A Paris Z=48°52' et sin Z=0.75, la période de rotation est de 31 heures et 57 minutes.

Pour un observateur lié à la Terre , la dynamique du pendule est modifiée comme suit :

Le référentiel terrestre est soumis , relativement aux "axes de la mécanique", à une accélération d'entraînement, a1, de grandeur constante car le mouvement de rotation de la Terre est uniforme, ses effets ne sont guère sensibles sur le pendule, car a1 est petite devant l'accélération de la pesanteur g, et son orientation est constante dans le référentiel terrestre : tout au plus cette accélération modifie elle le poids du pendule, qui devient légèrement différent de la force d'attraction purement gravitationnelle.

La rotation de la Terre engendre une autre accélération a2, pour un objet en mouvement dans le référentiel tournant, il s'agit de l'accélération de Coriolis, elle se manifeste , vue depuis le référentiel terrestre, comme une force (la Force de Coriolis) , dont on retiendra qu'elle est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse du mobile (il s'agit ici de la vitesse du mobile relativement au référentiel terrestre tournant)

L'existence et le rôle de l'accélération d'entraînement sur la forme de Terre avait été découverte et analysée par Newton. Toutefois celui ci semble avoir ignoré l'accélération complémentaire (dite de Coriolis).

On entend souvent dire que le pendule de Foucault prouve que la Terre tourne; peut-être; mais le spectateur qui voit se déplacer de quelques millimètres une trace dans la poudre peut aussi avoir l'impression d'assister à la n-ieme version de l'histoire de la montagne qui accouche d'une souris. En fait pas du tout.

Les Anciens (Grecs) savaient déjà que la Terre tourne , il suffit d'observer, par une nuit claire, l'ensemble des étoiles, quelques minutes, pour vérifier que nous sommes probablement en rotation par rapport à cet ensemble.

A cette époque reculée, ces gens avaient déterminé la période de rotation de la Terre par rapport aux étoiles (pour nous : le jour sidéral To = 23 h 56 min ) , ils s'étaient aperçus que cette période est différente de la durée du jour solaire (Ts = 24 h) (parce que la Terre tourne autour du soleil) et de la différence ils avaient déduit la durée de l'année , (sans trop d'erreur).