Lois des réseaux électriques
Lois des réseaux électriques
Vac
= Vab+Vbc
Elle se démontre avec l’addition des tensions,
Et avec Vaa=0
Or Vaa=Vab+Vbc+Vcd+Vdf+Vfa=0
On aurait pu aussi remplacer Vab par -Vba
La somme des tensions (avec un signe / "algébrique")
dans une maille est nulle
Règle d’application
On fixe un sens de rotation de la maille (arbitraire)
On compte positifs les flèches des tensions qui suivent
le sens de rotation, négatifs si fléché et sens sont en sens inverse.
Il n'y a pas d'accumulation de charges dans un circuit électrique, de ce principe on en déduit la somme des charges électriques qui arrivent à un nœud du circuit doit être égale à la somme des charges électriques qui en repartent. somme des Q entrant = somme des Q sortant.
Il suffit de diviser par le temps pour obtenir une égalité avec les intensités car I = DQ/Dt
La loi des nœuds s'écrit
au nœud A:
Première présentation :
La somme des intensités des courants entrant dans un nœud
est égale
à la somme des intensités des courants qui sortent du nœud
Deuxième présentation :en
mettant tous les courants à gauche du signe =
I1 + I2 + I3 -I4
-I5 = 0
La somme algébrique de toutes les intensités arrivant à un nœud est nulle
Sous cette forme la
convention de signe pour les courants est la suivante : les courants entrant
sont positifs; les courants sortant sont négatifs.
La convention de signe devient : les courants sortants sont positifs; les
courants entrants sont négatifs.
Il est clair que les 3 présentations de la loi des nœuds donnent le même résultat.
remarque
la
loi des nœuds peut s'appliquer à une portion de circuit plutôt qu'un nœud;
puisqu'il n'y a pas d'accumulation de charges dans un circuit ou dans une
portion de circuit.
montrer ici que I1 + I5 + I2 = I4, en n'utilisant que la loi des nœuds "classique" (2 lois relatives aux 2 nœuds à écrire, puis à combiner)
application
écrire la loi des Nœuds
écrivez les lois des mailles des tensions V1 V3 V6 V7, V2 V4 V5, V8 V9 V4, V11 V12 V13
déterminer la somme V1+V6-V7
découverte de la formule de Millman
trouvez
la valeur de la tension VA connaissant les tensions V1 V2 V3 ainsi que les
résistances R1 R2 R3 (ou les conductances G1 G2 G3)
