Hasard, vous avez dit hasard, comme c’est hasardeux !
Le hasard :
Le hasard qualifie tout processus dont le résultat n’est pas explicable à ce jour. La question est alors : Le sera-t-il un jour ?
Autrement dit, un phénomène peut-être qualifié de hasardeux à une date t et non hasardeux à une date t+n.
Par exemple : le mouvement des planètes avant Newton/Leibniz et après.
Ce n’est qu’une question de temps et/ou de mémoire.
Sans mémoire, tout nous paraît hasard.
Sans le temps, il n’y a pas de mémoire possible.
Le Chaos :
Un phénomène chaotique est produit par un processus récursif soumis à ses conditions initiales.
Par exemple : La météo, les nombres premiers, les suites pseudo-aléatoires.
Ces phénomènes nous paraissent hasardeux, soit parce qu’on ne possède pas le processus récursif de création, soit parce qu’on ne possède pas les conditions initiales, soit les deux.
Pour aller loin dans le chaos il faut du temps et/ou de la mémoire car pour produire des résultats à l'ordre n il faut d’abord engendrer ceux d’ordre n-1, n-2, …, 1.
Le régulier :
Un phénomène dont on peut écrire le résultat, à partir d’une analyse de son fonctionnement, sous forme d’une équation, d’une fonction (exemple y=X^2). On peut donc atteindre n’importe quel niveau directement.
La récursivité :
Il en existe de deux sortes :
Appliquées au calcul de la factorielle cela donne :
La récursivité simple, orientée itération linéaire :
Ex. 5 ! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5
La récursivité complète, orientée itération récursive :
Ex. 5 ! = 5 x 4 ! = 5 x 4 x 3 ! = 5 x 4 x 3 x 2 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 !
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Souvent on peut sur un phénomène calquer ces deux formes, mais la récursivité complète
Est conceptuellement plus forte.
Par exemple : production de la suite des puissances de 2 présentes dans la décomposition en facteurs premiers des nombres appartenant à N :
Récursivité simple :
010201030102010
Récursivité complète :
3
232
1213121
010201030102010
Considération sur le hasard :
Le hasard exclu la mémoire et le temps.
La machine, en ce cas, ne pourra jamais que produire du pseudo-aléatoire puisque reposant sur de la mémoire (ex micro-ordinateur). Les machines mécaniques quant à elles ont des imperfection de construction qui fait qu’une martingale est toujours possible à trouver si on nous en laisse le temps (c’est pour cela que la française de jeux change périodiquement ses machines de tirage du loto).
Définitions :
Hasard, Baltasard
" Combinaison de circonstances indépendantes de nous, que nous ne pouvons ni prévoir, ni empêcher et dont nous ignorons la cause ", Hachette.
Phénomène dont les causes sont aujourd’hui inconnues.
Chaos, sac d’os
" Confusion, néant précédant la création du monde ", Hachette.
Amené par des combinaisons de phénomènes réguliers et ou récursifs, soumis à des conditions initiales.
Régulier : sans plier
" Qui ne s ‘écarte pas des règles, de la norme ", Hachette
TIXIER Philippe
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